combinatória

por rafaelasilveira Seg 15 Out 2012, 17:39

Na estante de Mariana,há 3 livros diferentes de matemática, 1 livro de química,1 livro de física,1 livro de português e 1 livro de história. Mariana vai escolher 4 desses livros . Assinale a alternativa que indique o número de formas que ela pode fazê-lo de modo que haja pelo menos um livro de matemática.

a. 12
b. 30
c. 34
d. 45
e. 60

por Paulo Testoni Seg 15 Out 2012, 18:27

Hola.

C3,1 * C4,3 + C3,2 * C4,2 + C3,3 * C4,1 = 34

por EduxBR Seg 15 Out 2012, 18:32

Fiz e deu 60

Vou atualizar com a solução

por Paulo Testoni Seg 15 Out 2012, 18:34

Hola.

Outra maneira:

São 7 livros. Certo? Vamos escolher 4 deles: C7,4 = 35 maneiras de se fazer isso.

Nessas 35 escolhas temos casos com 1, 2 , 3 ou zero livros de matemática.

Vamos eescolher 4 em 4 onde não aparecem nenhum livro de matemática, nesse caso temos: C4,4 = 1. Logo:

35 - 1 = 34, pelo menos um, dois ou os três livros de matemática aparecem.

por EduxBR Seg 15 Out 2012, 18:42

Mariana tem 7 livros dos quais quer 4, mas há uma condição: Dos 4 livros, 1 será de matemática

_ _ _ _ -> M _ _ _

Há três livros de matemática e Mariana quer 1

Logo C(3,1)=3

Se eu já escolhi um livro dentre os 7, restam apenas 6

7 livros - 1 mat = 6

Destes 6 mariana precisa escolher 3 (Nos 6 estão os outros dois de matemática)

C(6,3) = 20 formas diferentes (Com 2 1 ou 0 livros)

---------------------------

Usando a regra do produto: 3 * 20 = 60

Letra E

----------------------------

Gostaria de saber onde errei meu raciocinio Smile

Obrigado!

---------------------------

por Paulo Testoni Seg 15 Out 2012, 18:51

Hola EduxBR.

Do enunciado: ............o número de formas que ela pode fazê-lo de modo que haja pelo menos um livro de matemática.

pelo menos um livro, significa: 1 livro de matemática, 2 livros de matemática ou três livros de matemática. Essa é a interpretação do enunciado.

Dentre esses 20 que vc escolheu há também 2 livros de matemática que podem ou não estar entre as suas escolhas.

por EduxBR Seg 15 Out 2012, 18:57

Muito obrigado Paulo Testoni Very Happy

Foi falta de atenção ^^

por rafaelasilveira Seg 15 Out 2012, 22:48

Obrigada!!!

O gabarito é : 34

por rafaelasilveira Qua 17 Out 2012, 16:25

OLÁ

Não entendi que critério usou na ordem das combinações?

pq ficou?

3,1 . 4,3 + 3,2 . 4,2 + 3,3 . 4,1 = 34

por Paulo Testoni Qua 17 Out 2012, 16:43

Hola Mariana.

Vc precisa comprender o que o enunciado está pedindo.

Vc deve escolher 4 livros sendo que dentre esses 4 livro deve haver pelo menoe 1 livro de matemática. Portanto:

1 livro de matemátiva e 3 de outras matérias = 1 + 3 = 4 livros ==> C3,1 * C4,3

2 livros de matemática e 2 de outras matérias = 2 + 2 = 4 livros ==> C3,2 * C4,2

3 livros de matemática e 1 de outras matérias = 3 + 1 = 4 livros ==> C3,3 * C4,1

Se vc não entendeu, paciência.