Retângulo

ABCD é um retângulo no qual AB=24 cm e AD=18 cm, a reta determinada pelo vértice C e pelo ponto médio M do lado AB intercepta a diagona BD em I. Calcule as distâncias do ponto I aos lados AB e BC em I.

Apaguei a resolução pois estava errada, me desculpe . interpretei de forma errada

Olá Paracampos. Relendo com calma o enunciado da questão eu acho que a figura é esta aqui. Dê uma olhada.
Um abraço

Olá Paracampos, respondendo a questão com base na figura postado pelo Luís Fernando eu cheguei ao seguinte resultado:



Os ângulos MÎB e CÎD são OPV
MB//DC, então os ângulos MBD congruente com o ângulo CDB e o ângulo CMB
congruente co m o ângulo MCD, daí concluímos que os triângulos DIC e BIM são
semelhantes.
Como DC=2BM , a razão entre eles é 2, então,
sendo h a altura do triângulo BIM e H a altura do triângulo DIC temos que
H=2h , como
H+h= BC
(2h)+h=BC
3h=BC
h=BC/3
h=6 e H=12

Se prolongarmos a reta MC até encontrar com a reta suporte do lado AD, em um
ponto que chamaremos de E, os triângulos EID e CIB, também serão semelhante e
com razão=2, (análogo ao caso anterior), logo a altura do triângulo CIB será de
24/3=8.
Assim d( I, AB)= 6 cm e d( I, BC)= 8 cm


Um abraço.

Legal!

se a razao do triângulo EID e CIB =2, pq 24/3?

Oi Simone, quanto a sua dúvida, vou tentar te ajudar te explicando o seguinte:

Veja que IE é a altura do triângulo CIB e veja que esta altura é paralela ao lado DC. Agora veja que já usei a razão igual a 2, onde resultou em h= lado paralelo a altura dividido por 3, quando dividi o 18 por 3, achando o valor de h e determinando a partir disto a altura do triangulo MIB, que vai do ponto I até ao lado MB e depois H = 2h = 12.
Agora, estamos trabalhando com a altura do triângulo CIB, altura esta que vai do ponto I ao lado BC, que como disse anteriormente está paralelo ao lado DC que é igual a 24 e como h = ao lado paralelo a altura divido por 3 (por 3 porque resolvendo a equação relativa a altura, chegamos a h = lado paralelo divido por 3) e neste caso o lado paralelo a altura IE é igual a 24, logo 24 dividido por 3 = 8. Espero que meu detalhamento tenha te ajudado de alguma forma. Abs.