Retângulo
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Retângulo
por Emanuel Dias Ter 02 Jul 2019, 20:06
P é um ponto interior a um retângulo ABCD e tal que PA=3 PB=4 e PC=5. Então, PD mede:
Resposta:3\sqrt{2}
1)
9=n²+r² (i)
16=r²+m² (ii)
x²=s²+n² (iii)
25=s²+m² (iv)
(i)+(iv)
m²+n²+r²+s²=34
(ii)+(iii)
m²+n²+r²+s²=x²+16
x²+16=34
x=3\sqrt{2}
2)
9=n²+r² (i)
16=m²+r² (ii)
25=s²+n² (iii)
x²=m²+s² (iv)
(i)+(iv)
m²+n²+r²+s²=x²+9
(ii)+(iii)
m²+n²+r²+s²=41
x²+9=41
x²=32
x=4\sqrt[]{2}
As respostas divergem de acordo com a posição dos vértices C e D. Como posso saber em qual lado devo colocar o D?
Resposta:
1)
9=n²+r² (i)
16=r²+m² (ii)
x²=s²+n² (iii)
25=s²+m² (iv)
(i)+(iv)
m²+n²+r²+s²=34
(ii)+(iii)
m²+n²+r²+s²=x²+16
x²+16=34
x=
2)
9=n²+r² (i)
16=m²+r² (ii)
25=s²+n² (iii)
x²=m²+s² (iv)
(i)+(iv)
m²+n²+r²+s²=x²+9
(ii)+(iii)
m²+n²+r²+s²=41
x²+9=41
x²=32
x=
As respostas divergem de acordo com a posição dos vértices C e D. Como posso saber em qual lado devo colocar o D?
Emanuel Dias- Monitor
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Re: Retângulo
por Rory Gilmore Ter 02 Jul 2019, 20:28
Quando é dito polígono ABCDE...MN é preciso obedecer a ordem dos vértices consecutivos, em uma das figuras você montou o polígono ABCD e na outra o polígono ABDC.
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Re: Retângulo
por Emanuel Dias Ter 02 Jul 2019, 20:35
Rory Gilmore escreveu:Quando é dito polígono ABCDE...MN é preciso obedecer a ordem dos vértices consecutivos, em uma das figuras você montou o polígono ABCD e na outra o polígono ABDC.
Ah sim. Muito obrigado!
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Re: Retângulo
por Vitor Ahcor Ter 02 Jul 2019, 21:03
Olá,
Só por curiosidade, existe um teorema bem legal que diz que: sendo P um ponto interno ou externo ao retângulo ABCD, então vale que: PA² + PC² = PB² + PD²
Aplicando nessa questão: 3² + 5² = PD² + 4² .: PD = 3√2.
Só por curiosidade, existe um teorema bem legal que diz que: sendo P um ponto interno ou externo ao retângulo ABCD, então vale que: PA² + PC² = PB² + PD²
Aplicando nessa questão: 3² + 5² = PD² + 4² .: PD = 3√2.
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Re: Retângulo
por Emanuel Dias Ter 02 Jul 2019, 21:12
. Informação valiosa. Obrigado por compartilhar!vitorrochap2013 escreveu:Olá,
Só por curiosidade, existe um teorema bem legal que diz que: sendo P um ponto interno ou externo ao retângulo ABCD, então vale que: PA² + PC² = PB² + PD²
Aplicando nessa questão: 3² + 5² = PD² + 4² .: PD = 3√2.
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Re: Retângulo
por Vitor Ahcor Ter 02 Jul 2019, 21:15
Não há de quê!Emanuel Dias escreveu:. Informação valiosa. Obrigado por compartilhar!vitorrochap2013 escreveu:Olá,
Só por curiosidade, existe um teorema bem legal que diz que: sendo P um ponto interno ou externo ao retângulo ABCD, então vale que: PA² + PC² = PB² + PD²
Aplicando nessa questão: 3² + 5² = PD² + 4² .: PD = 3√2.
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