UFSCAR-sp

2 sen x + 2 cos x = R sen (x + θ)
para que esa igualdade seja verificada para todo x real, é SUFICIENTE escolher R e θ, respectivamente igual a:












resposta: 2√2 e ∏/4
se poderem fazer em etapas... porque tipo deu as 5alternativas, e testando 1 a 1 achava essa resposta, mas eu queria saber se tem como achar sem usar a alternativa?

2.senx + 2.cosx = R.sen(x + θ)
2.senx + 2.cosx = R.senx.cosθ + R.senθ.cosx

2.senx = R.cosθ.senx
2 = R.cosθ

2.cosx = R.senθ.cosx
2 = R.senθ

R.cosθ = R.senθ
cosθ = senθ
cos45º = sen45º
√2/2 = √2/2
θ = 45º = ∏/4

2 = R.cosθ
2 = R.√2/2
R = 4/√2
R = 4.√2/2
R = 2.√2

2.senx + 2.cosx = R.senx.cosθ + R.senθ.cosx

2.senx = R.cosθ.senx
2 = R.cosθ

2.cosx = R.senθ.cosx
2 = R.senθ
nao entendi essa sepração que tu fez ?

augustobueno96 escreveu:2.senx + 2.cosx = R.senx.cosθ + R.senθ.cosx

2.senx = R.cosθ.senx
2 = R.cosθ

2.cosx = R.senθ.cosx
2 = R.senθ
nao entendi essa sepração que tu fez ?

Eu usei o príncipio utilizado em igualdades de polinômios. Exemplos:

1) x³ + 2.x² + 1 = a.x³ + b.x² + c

a = 1
b = 2
c = 1

2) 2.x + 3.y = a.x + b.y

a = 2
b = 3


Agora, na nossa questão:

2.senx + 2.cosx = R.cosθ.senx + R.senθ.cosx
2.x + 2.y = R.cosθ.x + R.senθ.y

Aqui, temos o 2 a frente do x implicitamente igual ao R.cosθ. Mesma coisa com o 2 a frente do y, igual ao R.senθ.

2 = R.cosθ
2 = R.senθ


Prova real do resultado:

2.senx + 2.cosx = R.cosθ.senx + R.senθ.cosx
2.senx + 2.cosx = 2√2.cos45º.senx + 2√2.sen45º.cosx
2.senx + 2.cosx = 2√2.(√2/2).senx + 2√2.(√2/2).cosx
2.senx + 2.cosx = 2.senx + 2.cosx

Entendeu?

entendi cara ! tranquilo mesmo valeu !!