OBF 2012 3ª fase

por georgito Dom 07 Out 2012, 19:30

Três cilindros feitos do mesmo material, o qual pode ser considerado isotrópico, estão, inicialmente, na mesma temperatura. Os cilindros são colocados sobre uma chapa quente (reservatório de calor) e a mesma quantidade de calor é transferida para cada um dos cilindros. Quais são as relações entre as variações nas alturas dos cilindros após o equilíbrio térmico? Dados: diâmetro do cilindro 1:a, altura do cilindro 1:3a; diâmetro do cilindro 2:2a, altura do cilindro 2: 2a ; diâmetro do cilindro 3: 3a, altura do cilindro 3: 4a. Agradeço se puderem resolver a questão.

por **VictorCoe** Seg 08 Out 2012, 00:58

Também queria saber a solução dela...

por Megaros Seg 08 Out 2012, 14:06

Rapaz, nessa ai eu fui por substituição..
comecei pela densidade absoluta μ = m/V -> m = μV
ai fui para a equação fundamental da calorimetria Q = mc∆θ, substitui o valor de 'm' achado anteriormente, dai chegamos em ∆θ = Q/μVc, como 'Q', 'μ' e 'c', são constantes (mesmo material), substitui em ∆L = L○ α ∆θ... como a gente tem L○ e α é constante, agora só comparar um e outro e chegar no resultado... foi isso o que fiz, falou

por georgito Seg 08 Out 2012, 14:28

eu também fiz assim Megaros! Mas a minha dúvida é se posso usar a equação ∆L = L○ α ∆θ, quando as dimensões da largura e comprimento não são desprezíveis em relação à altura

por **Euclides** Seg 08 Out 2012, 15:16

Minha interpretação dessa questão é a seguinte:

1- os coeficientes de dilatação são os mesmos para os tres corpos
2- estavam os tres à mesma temperatura inicial
3- "após o equilíbrio térmico" → estão novamente os tres à mesma temperatura, logo, ∆t é o mesmo nos tres casos.
4- a dilatação em cada dimensão ocorre independentemente das outras.
5- a dilatação da altura é linear

com base nas considerações acima eu concluiria que

$\\h_{1}=3a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;h_{2}=2a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;h_{3}=4a\\\\\Delta h=h_0\alpha\Delta t\;\;\;\to\;\;\;\Delta h=h_0.k\\\\\Delta h_1=3ak\;\;\;\;\;\;\;\;\Delta h_2=2ak\;\;\;\;\;\;\;\;\Delta h_3=4ak$

e as relações entre as dilatações das alturas serão iguais às relações entre as alturas iniciais.

por Megaros Seg 08 Out 2012, 16:31

é... acho que o Euclides tem razão.. passei batido por "equilibrio termico"

por georgito Seg 08 Out 2012, 17:23

É verdade, acho que também não percebi o equilíbrio térmico. Sad

por Asatru Sex 22 Nov 2013, 02:42

Hmm.. Mas então a frase do enunciado "Os cilindros são colocados sobre uma chapa quente (reservatório de calor) e a mesma quantidade de calor é transferida para cada um dos cilindros." não tem serventia alguma para a resolução da questão? Já que, levando em consideração o expresso na frase, a diferença volumétrica seria igual.
Pegadinha suprema, rsrsrs.