Bahiana 2012.2 (2 Fase)

por ocolavolpe Seg 25 Jun 2012, 16:50

Bom.. nao sei mto bem onde postar essa questao, pois ela envolve PA e espacial.. entao vai aqui mesmo Razz

4) Um laboratorio dispoe de kits ed setingas contendo, cada um, tres seringas com tambor cilindrico de mesmo comprimento e raior r1, r2 e r3, cuja medidas, em mm, formam, nessa ordem uma PA de razao igual a 1mm. Sabendo-se que uma das seringas tem capacidade superior a soma das capacidades das outras duas, determine os possiveis valores, em cm, para r3.

por **Elcioschin** Seg 25 Jun 2012, 19:01

Fazendo r1 = r

PA ----> r ; r + 1 ; r + 2

Volumes:

V1 = pi*r²*h ----> V2 = pi*(r + 1)²*h -----> V3 = pi*(r + 2)²*h

V3 > V1 + V2 ----> pi*(r + 2)²*h > pi*r²*h + pi*(r + 1)²*h ----> (r + 2)² > r² + (r + 1)² ----> r² + 4r + 4 > r² + r² + 2r + 1 ----> r² - 2r - 3 < 0

Temos uma parábola com a concavidade voltada para cima. Ela é negativa entre as raízes:

Raízes -----> r = - 1 e r = 3 -----> - 1 < r < 3 ----> possíveis valores inteiros: r = 1 e r = 2

Possíveis valores para r3 ----> r3 = 3 e r3 = 4

por Ferrus Ter 26 Jun 2012, 07:54

Mas se r3 for 5, V3 será igual a V1 + V2.

3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25

por **Elcioschin** Ter 26 Jun 2012, 12:41

Ferrus

Foi erro meu ----> o correto é ----> -1 < r < 3 ----> r = 1 e r = 2

Possíveis valores para r3 = 3 e r3 = 4

Vou editar minha mensagem original