(Vunesp) - MCU

Um disco horizontal, de raio R=0,5m, gira em torno do seu eixo com velocidade angular w= 2 pi rad/s. Um projétil é lançado de fora do mesmo plano do disco e rasante a ele, sem tocá-lo, com velocidade Vp (figura), passando sobre o ponto P. O projétil sai do disco pelo ponto Q, no instante em que P está passando por aí pela primeira vez. Qual a velocidade Vp?



gabarito: Vp aproximadamente = 2,6 m/s ...

Eu tive de dificuldade de entender a resolução da questão porque eu nunca tinha visto a fórmula : C = 2√ R² - R²/4. Mas eu consegui resolver de outra forma, decompondo parte do círculo em quatro triângulos retângulos:



Já que o tempo gasto pelo projétil para percorrer PQ é igual ao tempo gasto pelo disco para percorrer o espaço angular de 120°, temos:
φ = 120° = 2π/3 rad
φ = ωt
2π/3 = 2πt
t = 1/3 s
Calculando o valor de x em um dos triângulos da figura:
R/2 = 0,25 m = 1/4 m
R = 0.5 m = 1/2 m

(1/4)² + x² = (1/2)²
x² = 1/4 -1/16
x = √3/√16
x = √3/4 m

PQ = 2x
PQ = 2.√3/4
PQ = √3/2 m

PQ = Vo.t
√3/2 = Vo.1/3
Vo = 3√3/2
Vo = 2,6 m/s (aproximadamente)

Como se chega a conclusão de que o ângulo percorrido é 120° ?

Relações no triângulo:

Feehs escreveu:Como se chega a conclusão de que o ângulo percorrido é 120° ?

Na circunferência dada, trace uma linha horizontal PQ ( que é o trajeto da bala), depois de cada um desses pontos trace linhas verticais até a linha do diâmetro. Trace o raio até o ponto P ou Q e terá um triângulo retângulo. O cateto menor vai ser o valor dado na questão: R/2 que equivale 0,25m, a hipotenusa será o raio (0,5m). Assim aplique: sen A = cateto oposto (0,25)/hipotenusa(0,5). E achará 0,5 que é igual a 1/2, na tabela dos ângulos notáveis sen A = 1/2, o ângulo deve ser 30º.
Oposto a esse triângulo tem outro igual, como a linha do diâmetro tem o ângulo de 180º, você retira 60º (30º de cada triângulo) e terá 120º.

Resolvi parecido com a do Braz. Porem utilizei uma igualdade de fracao no final ... V= sw/o

eu achei diferente.....acho q a distancia tah errada..tinha q ser 0.43 o gabarito deu 1,33 cm o meu mas a resolucao foi parecida

eu achei diferente.. onde errei?
fiz tempo projetil = tempo disco
S/v = alfa/w

(s/2)² + (r/2)² = r².......s=r.sqrt3

2pi = 2pir
alfa = r.sqrt3
alfa = sqrt3

r.sqrt3/vp = sqrt3/2pi
vp=pi m/s

PQ = 2x
PQ = 2.√3/4
PQ = √3/2 m

PQ = Vo.t
√3/2 = Vo.1/3
Vo = 3√3/2
Vo = 2,6 m/s (aproximadamente)

Desculpem-me reabrir esse tópico antigo, mas não consigo enteder a resolução da questão.
O sqrt(3)/ 2 não deveria ser multiplicado por 2? Pelo que eu entendi o sqrt(3)/ 2 corresponde à metade do deslocamento do projétil.