Área do triângulo delimitado pelas retas

por flandolfato Ter 02 Out 2012, 20:14

Sejam r a reta de equacao y+x-1=0, s a reta que intercepta o eixo das coordenadas no ponto de ordenada y=-1 com r perpendicular a s e t a reta de equacao x-5y + 11=0. A area do triangulo delimitado pelas retas r,s e t é:
Resposta oficial: 6

por **Jose Carlos** Qua 03 Out 2012, 15:57

retas:

(r): y + x - 1 = 0 -> y = - x + 1

(t): x - 5y + 11 = 0 -> y = (1/5)x + (11/5)

(s) -> passa por ( 0, 1 ) e [e perpendicular a (r):

ms = 1

y + 1 = 1*( x - 0 )

y = x - 1

- interseção de (r) com (s):

( 1, 0 )

- interseção de (r) com (t):

- x + 1 = (1/5)x + (11/5)

x = - 1 -> y = 2 -> ( - 1, 2 )

- interseção de (s) com (t):

x - 1 = (1/5)x + (11/5)

x = 4 -> y = 3

( 4, 3 )

- área do triângulo:

.................| 1........0........1 |
S = (1/2)*| | - 1......2........1 | = (1/2)*[ 2 + 0 - 3 - 8 - 0 - 3 | = (1/2)*12 = 6
.................| 4........3........1 |

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