Calcular o Raio de um círculo inscrito em um setor circular

por Luís Fernando de SantAnna Ter 02 Out 2012, 06:15

AB é uma corda de um círculo, de centro O e raio 12 cm, com medida 10 cm. Calcule o raio inscrito no setor circular AOB.

por **raimundo pereira** Ter 02 Out 2012, 08:33

Luis ,
Por favor, veja se não está faltando algo no enunciado , depois de raio..... e aproveite coloque as respostas dos exercícios postados(como rege o regulamento do fórum), ou informe se não as tiver.

Att

por Luís Fernando de SantAnna Ter 02 Out 2012, 14:23

Olá, Raimundo.
Não tenho o gabarito.
A principio estes são todos os dados que a questão fornece.
Abaixo desenhei "toscamente" a figura que vem junto com a questão.

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/545/10202799.png/

Obrigado!

por **Euclides** Ter 02 Out 2012, 16:04

Olá Luís Fernando e Raimundo,

é possível desenhar o círculo inscrito com régua e compasso. Vejam se isso ajuda a pensar:

Calcular o Raio de um círculo inscrito em um setor circular Setor

Calcular o Raio de um círculo inscrito em um setor circular Setor

por **raimundo pereira** Ter 02 Out 2012, 17:28

Calcular o Raio de um círculo inscrito em um setor circular 1zlyyd3

Com a "dica" do mestre Euclides consegui fazer esse desenho , e acho que ele traduz o enunciado do problema.
Por enquanto só consegui ver que o raio pedido, é o raio do círculo circunscrito a um triângulo equilátero de lado ???

Att

por Luís Fernando de SantAnna Ter 02 Out 2012, 22:55

Olá amigos, a figura é esta mesmo. Obrigado pela atenção de vcs. Ainda não consegui equacionar este problema. Será por semelhança de triângulos, teoria das cordas ou secantes.... dá pra chegar a R?

por **raimundo pereira** Qua 03 Out 2012, 09:35

SantAnna , Veja se concorda.
Na minha figura prolongue os lados OA e OB e passe uma paralela a AB formando o triângulo OCD.

Agora vemos que o círculo está inscrito no triângulo OCD , e vamos atrás do raio desse círculo.
Cálculo de OE (altura do triângulo AOB) (OE)²=12²-5² OE=V119

Fazendo a semelhança dos triângulos AOB e OCD , temos:
DC/12=AB/OE DC/12=10/V119 DC=19,9915 aprox; 11
Calculo do segmento BC=AD (12+BC)²= 12²+(DC/2)² BC=AD=1,2

Área do triângulo OCD circunscrito ao círculo S=p*r S= {11 + 2(12+1,2)}/2*r =18,7*r
Área do triângulo OCD S=b*h/2 S= 11.12/2=66
18,7*r=66 r=3.52 ???

Att