Calcular o Raio de um círculo inscrito em um setor circular

Relembrando a primeira mensagem :

AB é uma corda de um círculo, de centro O e raio 12 cm, com medida 10 cm. Calcule o raio inscrito no setor circular AOB.

O problema é mesmo do enunciado. Mesmo desenho. Não tenho a resposta. E acredito que sua resposta esteja certa. Unico senão, forma utilizada para achara resposta. Não aceita-se formula de area e nem trigonometria. Resto vale tudo!

Obrigado

raimundo pereira escreveu:O raio ON do círculo maior é perpendicular a corda AB .

Att

é exatamento isso que quero saber, pois no enunciado nãodisse isso.

Bom dia pessoal ligado nesse problema.
Lucianofssa respondendo a sua pergunta . ON é perpendicular a AB porque quando o raio é perpendicular a uma corda de um círculo, ele divide-a ao meio e forma com ela ângulos de 90°.

Consegui ver uma resolução que não envolve área nem trigonometria (como está exigindo o prof. de vocês) ,a resposta bate com a resolução anterior.
Vejamos.

Partindo do meu desenho anterior , vamos fazer um desenho do triângulo OCD com o vértice O para cima e a base CD em baixo.

Nesse desenho vamos traçar uma paralela a CD , tangente ao círculo e chamar os pontos E,I,F as interseções , respectivamente com os lados OC,OD e ON .
Do enunciado temos: OA=12, OB=12 e ON=12

Calculamos também OE=10,90 e CD=11

Na figura vamos chamar G e H os pontos de tangencia no círculo com os lados OC e OD. Assim temos qque CN=CG

Como OG=OEI e OH=OFI(tangencia de ponto), temos que OG=OH=13,20-5,5=7,7
Perímetro OEF=7,7*2=15,4

Podemos então fazer a semelhança entre os perímetros e as alturas.
Perímetro de OEF/perímetro de ABC= altura de OEF/Altura de OCD
15,4/37,4=12-2R/12 m R=3,52

OBS: O valor de 13,20 foi calculado por Pitágoras no triângulo ONC.

Se for isso , depois faço a figura.

a forma de resolução está dentro da matéria ensinada no momento. Senti dificuldades em conseguir montar essa figura

Desculpe aí, pq depois que uma questão que valia 1,5 pontos, divida em 3 partes. Fiz as tres partes e no gabarito tinha uma exaltação da resposta, enfatizada em UM "PORTANTO É IGUAL" e por falta deste portanto; ele me tirou 1,0 da questão me dando como certo somente 33%, aí eu tenho medo até de linguiça!

Aproveitando o ensejo, achada agente nesta questão:https://pir2.forumeiros.com/t35470-seja-h-o-ortocentro-de-um-triangulo

Não entendi nem o enunciado. Ele que o ortocentro do ortocentro?

Antecipadamente, obrigado!

Att

po...so por semelhança da pra resolver essa dai

E depois professores de universidades públicas enchem a boca se gabando, principalmente pela UFF e não tem a capacidade como nosso amigo Raimundo.

Notem que resolveu a mesma questão de varias maneiras e rapidamente de forma clara e didática!

Ensino público no Brasil só terá solução, jeito se o TALIBÃ assumir controle!

Baltar obrigado. Mas, não estou com essa bola toda , apenas o pouquinho que sei procuro ajudar com muito boa vontade. Quando ao ensino publico, estou com você . Senti na própria carne . Mudei de Municipio para que minha filha pudesse cursar a ETGV , depois de 3 meses tive que tirá-la dessa Escola. Nunca vi tanta desordem e bagunça juntas.
Mas, não percamos a Fé e rezemos para que melhore.(Desculpe-me pelo desabafo).

Att

Então Raimundo, vou et dar uma grande dica!

Eu não sei onde está a galinha dos ovos de ouro, mas sei onde tem um ovo de ouro.

Ta pra abrir prova para: TUTOR PRESENCIAL CEDERJ.

Faz que é molezinha e vc vai ajudar agente e ainda vai receber uma graninha!