Números complexos [Título editado pela moderação]

Ache todos os números complexos z tais que (3z + 1)(4z + 1)(6z + 1)(12z + 1) = 2

vi uma resposta aqui no fórum muito interessante assim olhem:

4.(3z+1).3.(4z+1).2.(6z+1).(12z+1) = 2.4.3.2
(12z+4).(12z+3).(12z+2).(12z+1)=8.3.2
(12z+1+3)(12z+1+2)(12z+1+1)(12z+1) = 48

chamando 12z + 1 de x ficamos com:

(x+3) (x+2) (x+1) x = 48

(x + 3) x = x^2 + 3x

(x+2)(x+1) = x^2 +3x + 2

então:

(x^2+3x) (x^2+3x+2) = 48
(x^2+3x+1-1) (x^2+3x+1+1) = 48
(x^2 + 3x +1)^2 - 1^2 = 48
(x^2 + 3x +1)^2 = 48 + 1
(x^2 + 3x +1)^2 = 49
(x^2 + 3x +1) = raiz de 49
x^2 + 3x +1 = +7 ou -7

ai fui tentar resolver por báskara e não deu delta positivo para isso igual a -7 e não deu raiz exata para isso igual a 7... como continuo o exercício??

eu poderia resolver por ex: x^n = n x^n-1 ; que daí eu teria: x^2 = 2x ^2-1 = 2x
2x+3x+1 = +7 ou -7 ??

se sim, pq?

se não pq? e que outro jeito?

agradeço desde já!! e espero respostas!!!

mirellats escreveu:ai fui tentar resolver por báskara e não deu delta positivo para isso igual a -7 e não deu raiz exata para isso igual a 7... como continuo o exercício??

Mas qual o problema? Números não-inteiros também podem ser resposta de um problema, e delta negativo é perfeitamente coerente com uma equação sendo resolvida no conjunto dos números complexos.

mirellats escreveu:
eu poderia resolver por ex: x^n = n x^n-1 ; que daí eu teria: x^2 = 2x ^2-1 = 2x
2x+3x+1 = +7 ou -7

Não! Você não pode dizer que se f(x) = k, então f'(x) = k ! A derivada não possui essa propriedade.

A parte difícil da questão era enxergar a mudança de variável x = 12z +1. Agora é só fazer contas...