Inclinação da reta

por **Pietro di Bernadone** Qua 19 Set 2012, 09:12

Bom dia prezados usuários do Pir²!

Dada a parábola y = x², ache a inclinação da reta secante, nos quesitos de (a) até (c) pelos dois pontos: (a) (2,4), (3,9); (b) (2,4), (2,1 , 4,41); (c) (2,4), (2,01 , 4,0401). (d) Ache a inclinação da reta tangente à parábola no ponto (2,4). (e) Faça um esboço do gráfico e mostre um segmento da reta tangente em (2,4).

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Elcioschin** Qua 19 Set 2012, 17:21

Nos itens a, b, c basta calcular a equação da reta que passa por 2 pontos

d) y = x² -----> y' = 2x ----> Para x = 2 -----> y' = 2*2 ----> y' = 4 -----> Coeficiente angular da reta tangente em (2, 4)

por **Pietro di Bernadone** Qui 20 Set 2012, 11:31

Elcio, quanto a letra "d", seria isso?

$Inclinação da reta Gif$

$Inclinação da reta Gif$
$Inclinação da reta Gif$

$Inclinação da reta Gif$

Logo, no ponto (2,4) --> $Inclinação da reta Gif$

E onde fica o ponto y = 4? Por que não aparece no cálculo?

Aguardo,

Pietro

por **Elcioschin** Qui 20 Set 2012, 13:45

Sim, é isto mesmo
Entretanto é bem mais fácil calcular a derivada de y = x² ----> y' = 2x ----> Para x = 2 ----> y' = 4

Não existe o ponto 4 ----> Existe o ponto (2, 4) ----> 2 é a abcissa e 4 a ordenada do ponto

A derivada é função de x ----> y' = f(x) ----> y' = 2x ----> Para calcular y' BASTA usar o x = 2 ----> coeficiente angular da reta tangente = 4

por **Jose Carlos** Qui 20 Set 2012, 14:13

Sem derivar:

- equação da parábola:

y = x² (I)

- a tangente passa pelo ponto ( 2, 4 ) e assim é da forma:

y - 4 = m*( x - 2 )

y - 4 = mx - 2m -> y = mx - 2m + 4

levando este valor de "y" em (I) temos:

mx - 2m + 4 = x²

x² - mx + 2m - mx - 4 = 0

x² - mx + ( 2m - 4 ) = 0

para que a reta seja tangente à parábola devemos ter:

∆ = 0 -> m² - 8m + 16 = 0
..............._______
m = 8 ± \/(64 - 64)/2

m = 4

Logo nossa reta tangente será da forma:

y = 4*x - 8 + 4

y = 4x - 4

por **Pietro di Bernadone** Sex 21 Set 2012, 08:16

Bom dia amigos!

Excelente explicação Elcio! Agora entendi..

O amigo José Carlos resolveu por Analítica (boa saída também hein!).

Obrigado aos dois.

Abraço,

Pietro