Trapézio'''

Num trapézio,cujas bases medem 20 m e 32 m, e a altura 9 m,traça-se uma reta paralela às bases, que dista 3 m da base maior. Calcular o segmento,dessa paralela compreendido entre os lados não-paralelos do trapézio.
Resp. 28 m

Pessoal,
Eu achei essa resolução no yahoo:

.......A...20...B


..d...c....9.....a..b

C.........32....m...D

Se descermos uma perpendicular do ponto B ao ponto m da base CD
temos um triangulo retangulo BmD ...donde mD= (32 - 20) : 2 =6
Por congruencia de BmD com Bâb........9/mD = aB/ab
9/6 = 6/ab....ab=36 : 9 ...ab=4
dc=ab e ca =20
dc + ca +ab= 4 + 20 + 4= 28m

Fonte: http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100605152842AAmPUHz

Mas me restou uma dúvida quanto ao passo:
mD= (32 - 20) : 2 =6,

Fiquei com uma dúvida quanto a isso, pois o enunciado não diz que o trapézio é isósceles, o que pode implicar que Cd ≠ mD...

Realmente ele NÂO pode dizer que o trapézio é isósceles

Entretanto, considere que o trapézio NÃO é isosceles

Seja EF a base distante 3 da maior
Por E e por F trace perpendiculars a CB e sejam G e H ospés destas perpendiculares
Sejam também M, N os pés das perpendiculares de A e B sobre EF ----> Trace AM e BN
Faça semelhança com triângulos BNF e FHD e também com AME e EGC

Você conseguirá provar que CG = BH = 2

EF = CD - CG - BH ----> EF = 32 - 2 - 2 -----> EF = 28

Elcioschin,
Será que teria como você colocar uma figura? Por favor?!
É que eu realmente sou muito ruim com essas questões de geometria que tem que montar a figura, não estou conseguindo visualizar o que você fez! Devo estar desenhando errado...
Obrigada!

Oi! Vou postar a figura para você entender a questã. Como o enunciado não afirma nada, é possivel posicionar os lados de qualquer maneira e isso não irá alterar a resolução da questão. Na verdade, creio que na resolução você pode sim considerar o trapézio sendo isósceles uma vez que o enunciado não especifica isso. O resultado será o mesmo, desde que você não afirme nada sobre a medida dos lados não paralelos.

Nesse caso, eu escolhi um trapézio retângulo. Se quiser, faça um isósceles, porem irá surgir mais de m triangulo como o feito na figura, e suas bases inferiores ( as do maior triangulo) serão 6

a figura não está em escala, hein



Vaja se vê agora. Vou colocar a resolução, mas tente sozinha, ok?

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Ai vai:





Qualquer duvida, estou ai!

Muuuiiiiiito obrigada llimonada!!!!
Eu não sabia que podia considerar o trapézio como um trapázio retângulo... Estava tentando fazer com o trapézio sendo escaleno, e estava dando um monte de conta... Assim ficou bem mais simples!

Nat' escreveu:Muuuiiiiiito obrigada llimonada!!!!
Eu não sabia que podia considerar o trapézio como um trapázio retângulo... Estava tentando fazer com o trapézio sendo escaleno, e estava dando um monte de conta... Assim ficou bem mais simples!

haha pois é. Eu alterei o post la em cima e como eu disse, o trapezio pode ser qualquer coisa, a não ser que o enunciado especifique mesmo Beijão

Aaaah! Bom saber... Tem um monte de questões aqui da minha lista de exercícios, que não estão especificando a figura. Creio que vão ficar bem mais simples agora! XD
Valeu!

Nat' escreveu:Aaaah! Bom saber... Tem um monte de questões aqui da minha lista de exercícios, que não estão especificando a figura. Creio que vão ficar bem mais simples agora! XD
Valeu!

com certeza

Ilimonada escreveu:... Como o enunciado não afirma nada, é possivel posicionar os lados de qualquer maneira e isso não irá alterar a resolução da questão.

Meu caro, se é possível supor quaisquer disposição, por que não supor que é isósceles (o que foi anteriormente recusado)?


outra solução.

Uma solução pensando na área... Gostei!
Obrigadão Medeiros!