geometria analitica - circunferencia

por xandeshaffer Qua 12 Set 2012, 18:22

analise as posições de A,B e C em relação á circunferencia L:

a) A(3,3) B(1,-5) C(-2,10)
L: x²+y²+4x-8y-16=0

b) A(7,-3) B(3,-2) C(-10,1)
L: x²+y²-6x-16=0

por velloso Qua 12 Set 2012, 19:19

Podemos ter três posições possíveis:

1 - Ponto interior à circunferência:

- Motivo: distância do centro ao ponto é menor que o raio

2 - Ponto na circunferência:

- Motivo: distância do centro ao ponto é igual ao raio

3 - Ponto exterior à circunferência:

- Motivo: distância do centro ao ponto é maior que o raio

Na letra a:

Em relação ao ponto A.

x²+y²+4x-8y-16=0

O centro vale:

Spoiler:

C (-2, 4)

dA,C = √[(3+2)² + (4-3)²]

dA,C = √[25 + 1] =√26

Raio:

-16 = a² - b² - r²

-16 = 4 - 16 - r²

r = 2

√26 > 2 -> ponto exterior à circunferência.

Raciocínio análogo para os outros ponto.

Tudo legal?