Permutação

Tenho 6 livros diferentes de Português e 6 diferentes de Matemática. Quero colocar 4 livros de Português e 3 de Matemática na prateleira de uma estante. De quantas maneiras posso fazer isso de modo que livros da mesma matéria fiquem juntos?

R:86400

Pessoal,

Eu fiz (6.5.4.6.5.4.3). 3!.4!.2!

Para chegar à resposta do livro, somente o conjunto de Mat e Port podem permutar entre si, mas na verdade, dentro de cada conjunto, há a permutação dos elementos...

Devo tomar as seguintes decisões:

a) Escolher 4 dentre 6 livros distintos para compor o bloco de português;
b) Escolher 3 dentre 6 livros distintos para compor o bloco de matemática;
c) Escolher a ordem dos blocos.



Onde você errou:

Ao fazer (6.5.4.3) e (6.5.4) ao invés de, respectivamente, Combinação(6, 4) e Combinação(6, 3), você já introduziu nos cálculos a informação de que a ordem importa. Assim, a única permutação a se fazer no final é aquela correspondente à ordem dos blocos de Port e Mat, ou seja, multiplicar por dois.

Certo, robson, mas olhe só:

Os anagramas da palavra PERDÃO onde PER fica junto e em qualquer ordem.

A4,4 . 3! = 144.

Você consegue entender a minha confusão? Como o arranjo já leva em conta a permutação se eu ainda tenho que multiplicar pelo 3! ?

jojo, os dois problemas por você propostos não são análogos.

Para contabilizar os anagramas você considerou qualquer arranjo de "PER" como uma única letra, digamos X.

XDÃO ---> 4.3.2.1 = 24 anagramas

Já foi contabilizada toda e qualquer ordem das letras X, D, Ã e O. Surge um 3! apenas porque X pode assumir mais de uma forma (X = PER, X = PRE, X = EPR, ...); isso nada tem a ver com a ordem de XDÃO.

No caso dos livros, inicialmente deve-se escolher aqueles que serão usados e essa parte você fez corretamente. Acontece que, feitas essas escolhas, você ficará com dois blocos: matemática (M) e português (P).

Você pode guardar na ordem MP ou na ordem PM; daí a multiplicação por 2.

Ah, sim, agora entendi.

Existe alguma outra forma de fazer o do PERDÃO sem considerar PER como uma letra?

Acho que não. De um jeito ou de outro você vai acabar tratando os arranjos de PER como uma coisa só, o que dá no mesmo.

Tá certo, muito obrigado, amigo. Você é muito bom!