Permutação 2

Meninos A, B, C ---> meninas a, b, c

Meninos à esquerda ou a direita ---> 2 possibilidades)
4 possibilidades para os meninos (A não pode estar entre B e C ---> A(3, 2) - 2)
4 possibilidades para as meninas (c não pode estar ente a e b) ---> A(3, 2) - 2)

n = 2.4.4 = 32


abcBCA - abcCBA - abcABC - abcACB

bacBCA - bacCBA - bacABC - bacACB

cabBCA - cabCBA = cabABC - cabACB

cbaBAC - cbaCBA - cbaABC - cbaACB

ABCabc - ABCcab - ABCbac - ABCcba

ACBabc - ACBcab - ACBbac - ACBcba

BCAabc - BCAcab - BCAbac - CBAcba

CBAabc - CBAcab - CBAbac - CBAcba

Na verdade, o gabarito é 1920. Só hoje tive acesso a ele.

Uma solução:

(i) Pode-se formar dois blocos: grupo dos meninos e grupo das meninas, quem se permutam de 2! maneiras. 

(ii) Dentro do bloco dos meninos, temos outro bloco formado, Caio e beto, que podem se permutar de 2!. Mas este bloco também se permuta com o restante dos meninos de 2! maneiras.

(iii) De modo análogo ao item (ii), dentro do bloco das meninas, há a formação de outro bloco, Ana e Beatriz, que se permutam de 2! maneiras. Por outro lado, o bloco formado por Ana e Beatriz permuta-se com o restante das meninas de 5! maneiras.

De (i): 2!
De (ii): 2!2!
De (iii): 2!5!

Pelo PFC, 2!.2!2!.2!5! = 16.120 = 1920 maneiras

Acho que existe um erro nesta solução: o que vale para os meninos vale também para as meninas:

(ii) Mas este bloco também se permuta com o restante dos meninos de 2! maneiras.

(iii) Por outro lado, o bloco formado por Ana e Beatriz permuta-se com o restante das meninas de 5! maneiras.

Porque então a diferença de 2 para os meninos e 5 para as meninas???

Acho que o correto é também 2 para as meninas:

De (i): 2!
De (ii): 2!2!
De (iii): 2!2!

Pelo PFC, 2!.2!2!.2!.2! = 2⁵ = 32 maneiras ---> Minha solução

Élcio você acabou se esquecendo de um detalhe importante...

As meninas Ana e Beatriz, devem se sentar juntas, e formam "um bloco". Mas esse bloco pode se misturar com as outras 4 meninas, ie, 4 meninas e o bloco formado por Ana e Beatriz, que se permutam de 5! maneiras.

Assim, a resposta é 1920.

Temos 9 pessoas:
A B C        D E F G H I 
   |                 |
Meninos       Meninas

Os dois grupos podem permutar de 2 maneiras (esquerda e direita)

No grupo dos meninos B e C devem juntos e isso pode acontecer de 4 maneiras distintas:
ABC BCA ACB CBA

No grupo das meninas vamos supor que H e I devem ficar juntas, o que pode acontecer de 2 maneiras. E as duas tambem vão permutar entre as demais meninas, que pode acontecer de 5! = 120 maneiras.

Logo o resultado será= 2x4x2x120=1920

Desculpe-me eu não li o enunciado direito e achava que eram 3 meninos e 3 meninas (o correto é 6 meninas).

Despreze, portanto, a minha solução.