Divisores

.Determine na expressão, o menor valor de n+p, para que o resultado seja um número divisível por 5.





Desde já obrigado

otaleo escreveu:.Determine na expressão, o menor valor de n+p, para que o resultado seja um número divisível por 5.


Desde já obrigado

Boa noite, otaleo.

Analisando as potências dos finais das de 723^n e de 2739^2p, vem:

final ... n=1... n=2 ... n=3 ... n=4 ... n=5 ... n=6 ... n=7 ... n=8
3 ......... 3 ...... 9 ....... 7 ....... 1 ....... 3 ....... 9 ....... 7 ........ 1


final ... 2p=2 ... 2p=4
9 ......... 1 ...........1

Note que, após chegarmos ao final 1 para determinado expoente, a série de finais passa a se repetir

Para que a soma dos finais das potências de 723 e 2739 resultem em um número divisível por 5, será necessário e suficiente que a soma dos finais termine em 0 ou 5.

Observando as séries de finais, observamos que só poderemos obter soma 0, adicionando-se o final da 2ª potência (n=2) de 723 ao final da 2ª potência (2p=2 → p=1) de 2739, a saber:

9+1 = 10 → final 0.

Portanto, a menor soma de n+p para que o resultado seja um número divisível por 5, é:

n+p = 2+1
n+p = 3








Um abraço.