Divisores de N

Sendo 1 = d1 < d2 < ... < d23 < d24 = N , todos os divisores positivos de N , calcule a soma dos algarismos de d23 sabendo que d5 + d20 = 77 e d20 - d5 = 67.

OPÇÕES:

a)6 b)7 c)8 d)9 e)10

OBS: não sei a reposta

2k3d escreveu:Sendo 1 = d1 < d2 < ... < d23 < d24 = N , todos os divisores positivos de N , calcule a soma dos algarismos de d23 sabendo que d5 + d20 = 77 e d20 - d5 = 67.

OPÇÕES:

a)6 b)7 c)8 d)9 e)10

OBS: não sei a reposta

Boa noite,

N tem 24 divisores, assim dispostos em ordem crescente de valores:

_ _ _ _ d5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ d20 _ _ _ _

Note que d5 e d20 estão equidistantes dos extremos da lista acima.
Isso nos indica que o produto d5 * d20 deve reproduzir o valor de N.

Agora, segundo o texto da questão, temos:
d20 + d5 = 77
d20 - d5 = 67
---------------
2*d20 = 144
d20 = 144/2
d20 = 72

d20 + d5 = 77
72 + d5 = 77
d5 = 77 - 72
d5 = 5

N = d20 * d5 = 72 * 5 = 360

Localizando o 23º divisor:
1, 2, 3, ..............., 120, 180,360

Logo, o 23º divisor é o 180, cuja soma dos algarismos é:
1+8+0 = 9

Alternativa (d)






Um abraço.

Ivomilton , não entendi esta parte

Note que d5 e d20 estão equidistantes dos extremos da lista acima.
Isso nos indica que o produto d5 * d20 deve reproduzir o valor de N.

2k3d escreveu:Ivomilton , não entendi esta parte

Note que d5 e d20 estão equidistantes dos extremos da lista acima.
Isso nos indica que o produto d5 * d20 deve reproduzir o valor de N.

Vou explicar através de um exemplo:
Sejam os divisores do número 60.
60 = 2²*3*5 → (2+1)(1+1)(1+1) = 3*2*2 = 12 divisores

Produzindo os divisores:
..1 ... 2 ... 4
..3 ... 6 .' 12
..5 . 10 .. 20
15 . 30 .. 60

Colocando-os em ordem crescente:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Observe, a seguir, como são formados os pares de divisores que irão reproduzir o número 60:
1 * 60 → primeiro * último
2 * 30 → segundo a partir do começo * segundo a partir do fim
3 * 20 → terceiro a partir do começo * terceiro a partir do fim
4 * 15 → quarto a partir do começo * quarto a partir do fim
5 * 12 → quinto a partir do começo * quinto a partir do fim
6 * 10 → sexto a partir do começo * sexto a partir do fim

Portanto, quando dois divisores, numa lista de ordem crescente de valores, estiverem equidistantes do começo e do fim da lista, o produto deles reproduz o número que gerou tais divisores.




Um abraço.

Agora entendi rs , obrigado pela explicação.