Divisores

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Resolvido Divisores

Mensagem por brunoftx em Qua Maio 23 2018, 13:44

Considere um número real com as seguintes características: quando dividido
por 3, deixa resto 1, quando dividido por 4 deixa resto 2, quando dividido
por 5, deixa resto 3, quando dividido por 6 deixa resto 4. O menor
número inteiro positivo que satisfaz tais propriedades é:

a) Par
b) ímpar
c) Primo
d) Múltiplo de 10

GAB: A


Última edição por brunoftx em Qui Maio 24 2018, 07:55, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Divisores

Mensagem por Tess em Qua Maio 23 2018, 14:13

Todo número que deixa resto par quando dividido por 4 é par. Portanto, só pode ser A.
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Resolvido Re: Divisores

Mensagem por Elcioschin em Qua Maio 23 2018, 15:25

O número é 58

58 = 19.3 + 1
58 = 14.4 + 2
58 = 11.5 + 3
58 = _9.6 + 4
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Resolvido Re: Divisores

Mensagem por Forken em Qua Maio 23 2018, 15:56

NR1 = 3n + 1 (n∈ℝ/n≥1)
NR2 = 4n + 2 (n∈ℝ/n≥1)
NR3 = 5n + 3 (n∈ℝ/n≥1)
NR4 = 6n + 4 (n∈ℝ/n≥1)

NR1 = {4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58...}
NR2 = {6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58,...}
NR3 = {8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58,...}
NR4 = {10, 16, 22, 28, 34, 40, 46, 52, 58,...}

m.m.c(3,4,5,6) = 60 ≅ NR1 NR2 ≅ NR3 ≅ NR4

60 3n + 1 => n19,666... (Nos sugere n=19)
60 4n + 2 => n14,5 (Nos sugere um n=14)
60 5n + 3 => n11,4 (Nos sugere um n=11)
60 6n + 4 => n9,333... (Nos sugere um n=9)


NR1 = 3n + 1 = 3*19+1 = 58
NR2 = 4n + 2 = 4*14+2 = 58
NR3 = 5n + 3 = 5*11+3 = 58
NR4 = 6n + 4 = 6*9+4 = 58


Teoricamente se não tivesse as somas destes restos "1, 2, 3 e 4" os resultados dos "NR's" seria o m.m.c(3,4,5,6)
Não sei dizer se existe um método mais rigoroso sem ser pela aproximação para descobrir o número pedido, se alguém souber ajuda ae que quero saber também.

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Resolvido Re: Divisores

Mensagem por Elcioschin em Qua Maio 23 2018, 18:48

Existe um artifício algébrico muito simples para calcular o número x

Se acrescentarmos 2 ao número x ele fica divisível por 3, por 4, por 5 e por 6

mmc(3, 4, 5, 6) = 60 ---> x + 2 = 60 ---> x = 58
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Resolvido Re: Divisores

Mensagem por Tess em Qua Maio 23 2018, 20:03

@Elcioschin escreveu:Existe um artifício algébrico muito simples para calcular o número x

Se acrescentarmos 2 ao número x ele fica divisível por 3, por 4, por 5 e por 6

mmc(3, 4, 5, 6) = 60 ---> x + 2 = 60 ---> x = 58

Boa, mestre!
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Resolvido Re: Divisores

Mensagem por Forken em Qua Maio 23 2018, 22:50

Eu já esperava um belo de um insight, muito bom.

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