função polinomial

por masilva Dom 19 Ago 2012, 21:40

Ache as raízes do polinômio p(x) = x^3 - x

e mostre que |p(x)| < 1 se x E [-1,1]

por **Elcioschin** Dom 19 Ago 2012, 22:38

x³ - x = 0 ---> x*(x² - 1) = 0 ----> Duas possibilidades:

1) x = 0
2) x² - 1 = 0 ----> (x - 1)*(x + 1) = 0 ----> x = 1 ou x = -1

p'(x) = 3x² - 1 ----> 0 = 3x² - 1 ----> x² = 1/3 ----> x = ± \/3/3

Para x = - \/3/3 ----> p(x)máx = (-\/3/3)³ - (-\/3/3) = 2*\/3/9 ---> |x| < 1

Para x = \/3/3 ----> p(x)mín = (\/3/3)³ - (\/3/3) = - 2*\/3/9 ----> |x| < 1

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