Perímetro e área

por **Jose Carlos** Qui 12 Nov 2009, 11:11

As medidas dos lados de um triângulo são 3 números ímpares consecutivos. Calcule o perímetro e a área desse triângulo sabendo que um dos ângulos mede 120°.

R: 2p = 15 cm e S = [ 15*\/3 ]/4 cm²

por Natal-RN Qui 12 Nov 2009, 12:18

Fala Jose Carlos,

2x + 1 (Sendo x > 0)
2x + 3
2x + 5
Pela Lei dos cossenos:
(2x + 5)² = (2x + 1)² + (2x + 3)² - 2*(2x + 1)*(2x + 3)*(-1/2)
4x² + 20x + 25 = 4x² + 4x + 1 + 4x² + 12x + 9 + 4x² + 8x + 3
8x² + 4x - 12 = 0 ( simplificando por 4)
2x² + x - 3 = 0
Δ = 1² - 4*2*(-3) ---> Δ = 1 + 24 ---> Δ = 25
x' = (-1 + 5)/(2*2) ---> . : x' = 2

Calculando o perímetro (2p'):
2p' = (2x + 1) + ( 2x + 3) + (2x + 5)
2p' = (2*1+ 1) + ( 2*1 + 3) + (2*1 + 5)
2p' = (2 + 1) + ( 2 + 3) + (2 + 5)
2p' = 3 + 5 + 7
2p' = 15

Calculando o área (S):
S = [3*5*(√3/2)]/2
S = (15*√3)/4. Very Happy

por **Jose Carlos** Qui 12 Nov 2009, 15:15

Valeu Natal, obrigado pela solução.

Grande abraço.

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