Reta Tangente a Elipse

Bom dia à todos, minha professora de matemática não falou nada à respeito de retas tangentes à uma elipse, também não achei nada à respeito no meu livro de matemática, então estou com dúvida no seguintes exercícios:

1)Determine p de modo que a reta de equação y = x + p seja tangente à elipse x² + 2y² = 6.

Resposta: p = -3 ou p = 3.

2) Ache as equações das tangentes à elipse de equação 3x² + 4y² = 48 paralelas à reta de equação x + 2y - 1 = 0.

Resposta: x + 2y - 8 = 0 e x + 2y + 8 = 0.

Se a reta é tangente á elipse, devemos ter uma equação do segundo grau com delta igual a zero :

y = x + p
x² + 2y² = 6

x²+2(x+p)² = 6

x² +2(x²+2xp + p²) -6 = 0

x² + 2x² + 4xp + 2p² -6 = 0

Finalmente :

3x²+ 4px + 2p²-6 = 0

∆ = (4p)² - 4.3.(2p²-6) = 0

16p² - 24p² +72 = 0
8p² = 72
p² = 9

p = 3 ou p = -3

Muito obrigado Al. Henrique. Já consegui fazer o exercício 2.
Essa condição que você falou "Se a reta é tangente à elipse, devemos ter uma equação do segundo grau com delta igual a zero" era o que eu precisava, muito obrigado. Tem como você me falar o motivo de existir essa condição?

Seguinte amigo:

Se a reta for tangente á QUALQUER cônica, então o delta da intercessão com a equação deve ser ZERO , pois temos apenas UM ponto de intercessão.

Se ela for secante, teremos dois pontos, certo ? Certo! E por esse motivo, devemos ter um delta maior que zero.

Se a reta não interceptar a cônica, então o delta deverá ser menor que zero, pois assim, não existira x ou y que solucione a questão.

Entendi, muito obrigado Al. Henrique.
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Estava fazendo uns exercícios de hipérbole e surgiu uma dúvida, não é bem uma dúvida, é que a minha resposta deu diferente do gabarito. Como é só uma dúvida rápida, acho que não preciso criar um novo tópico, então vou postar aqui mesmo. A questão é:

Determine as coordenadas dos focos da hipérbole -x² + 2y² - 4x - 2 = 0.

A resposta segundo o gabarito é: F1 (-√5 - 2, 0) e F2 (√5 -2, 0).

Eu fiz assim:

-x² + 2y² - 4x - 2 = 0
-(x+2)² + 2y² - 2 + 4 = 0
-(x+2)² + 2y² = -2 (:-2)
(x+2)²/2 - y² = 1

Então eu sei que o centro C é (-2,0), a² = 2, e b² = 1.
Como c² = a² + b², c² = 3 ⇒ c = √3.

Como a hipérbole é horizontal, as coordenadas dos focos seriam F1 ( -√3 - 2, 0) e F2 (√3 - 2, 0).

Então, quem errou, eu ou o livro?