EFOMM - Funções

por Jônatas Arthur De F. L. Qua 08 Ago 2012, 09:43

O intervalo onde a função f(x) = (ax - 2)/(ax² - x), com a E |R*_, apresenta sinal positivo é:

A) ] - ∞, 2/a [

B) ] 1/a, 0 [

C) [ 1/a, +∞ [

D) ] 2/a, 1/a [

E) [ 2/a, 0 [

por **Bruna Barreto** Qua 08 Ago 2012, 09:57

f(x)= $\frac{ax - 2}{ax^2 - x}$ > 0
é uma simples Inequaçao
separando as raízes:
ax - 2=0
x=2/a
ax^2 -x= 0
x.(ax -1)=0
x=0
x=1/a

Colocando no quadro de sinais ..
Lembre que "a" é negativo..
entao:
-------(2/a)+++++++++++++++++
+++++++++(1/a)------(0)+++++++

O sinal da funçao é positiva nos intervalos
]2a,1/a[ U ]0, + ∞[
Espero ter ajudado
Alternativa D

por Jônatas Arthur De F. L. Qua 08 Ago 2012, 10:08

Obrigado. Esqueci o detalhe do "a" negativo

por Jônatas Arthur De F. L. Qua 08 Ago 2012, 10:37

No caso ficaria assim:

+++++++2/a--------------------------- 2/a
++++++++++++++1/a------------------ 1/a
-------------------------------0+++++ 0
---------2/a+++++1/a---------0++++++ f(x)>0

por matheusduart Ter 28 Abr 2015, 12:25

Já que o ''a'' é negativo, o gráfico da funcao linear nao seria decrescente e a da funcao de segundo com concavidade p cima?

por **laurorio** Ter 28 Abr 2015, 13:07

Se a>0, a parábola tem a concavidade voltada para cima.
Se a<0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo.

por biologiaéchato Sáb 03 Fev 2018, 14:38

Porquê o denominador foi igualado á 0?

por **Lucas Pedrosa.** Sáb 03 Fev 2018, 15:12

Duduu2525 escreveu:Porquê o denominador foi igualado á 0?

Para usar as raízes do polinômio como referência para saber onde a parábola tem imagem negativa ou positiva. Era esta sua dúvida?

por biologiaéchato Sáb 03 Fev 2018, 17:16

Sim, era a minha dúvida, mas já entendi.
A Bruna fez esse "estudo do sinal" por meio de uma equação, quando na verdade deveria ser por uma desigualdade, mas é algo que não interfere na resolução.

Obrigado pela ajuda, Lucas.
Forte abraço!