EFOMM 2015) Funções

Sejam as funções ƒ: R → R e g: R → R. Sabendo que ƒ é bijetora e g é sobrejetora,



g o f é sobrejetora

peço a explicação do porque a função é sobrejetora

Olá Matheus!
O enunciado nos fala que g é sobrejetora, e isso já é meio caminho andado para afirmar que gof(x) = g(f(x)) também é, uma vez que representa a função g sendo aplicada aos valores do conjunto imagem da f (ou seja, f(x)). Para podermos fazer a afirmação, no entanto, é necessário verificar se f(x) assume todos os valores do domínio de g. Ora, como o enunciado diz que f é bijetora, podemos garantir que a imagem de f é igual ao contradomínio de f, que é simplesmente o conjunto dos reais. Deste modo, concluímos que f(x) assume todos os valores reais, que é justamente o domínio de g, de modo que podemos afirmar que g(f(x)) de fato também é sobrejetora.