questão relações trigonométricas 5

por kelly1225 Ter 07 Ago 2012, 17:09

(UFF-RJ)Determine a relação entre os números reais a e b de modo que as igualdades 1 + cosx = a.senx x e 1-cosx=b.senx, com x diferente de k.pi, sendo k um número inteiro, sejam satisfeitas simultaneamente.
Quem puder resolver e explicar, agradeço.
A resposta do gabarito é ab=1

por **Robson Jr.** Ter 07 Ago 2012, 18:03

$\small \left\{\begin{matrix} 1+cos(x)=a.sen(x)\\ 1-cos(x)=b.sen(x) \end{matrix}$

Multiplicando as equações membro a membro:

$\small 1-cos^2(x)=ab.sen^2(x) \Leftrightarrow sen^2(x)=ab.sen^2(x)$

Se x ≠ k∏, então sen(x) ≠ 0. Cancelando:

$\small {\color{Red} 1 = ab}$

por kelly1225 Ter 07 Ago 2012, 20:08

muito obrigada!!

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