questão relações trigonométricas 2

por kelly1225 Sáb 04 Ago 2012, 14:06

(FGV-SP) Sabe-se que sen a =24/25. Então, o valor de y =√1-cos a/1+cos a, com 0≤a≤∏/2,é:
(resposta:3/4)
Agradeço a quem puder ajudar na resolução.

por **Robson Jr.** Sáb 04 Ago 2012, 14:57

Usando a relação fundamental da trigonometria:

$sen^2(a)+cos^2(a)=1 \Rightarrow cos^2(a)=1-\left ( \frac{24}{25} \right )^2 \Rightarrow cos(a)=\pm \frac{7}{25}$

Mas se a pertence ao 1º quadrante, seu cosseno deve ser positivo.

$0 < a < \frac{\pi}{2} \Rightarrow cos(a)=\frac{7}{25}$

Substituindo no enunciado:

$y=\sqrt{\frac{1-\frac{7}{25}}{1+\frac{7}{25}}} \Rightarrow y=\sqrt{\frac{18}{32}} \Rightarrow y=\sqrt{\frac{9}{16}} \Rightarrow {\color{Red} y=\frac{3}{4}}$

por Luck Sáb 04 Ago 2012, 15:04

Olá kelly, ta ambíguo, seria isso?:
y =√[(1-cosa)/(1+cos a)]
coloque parenteses para separar...
Triângulo pitagórico 7,24,25, como 0≤a≤∏/2 , cosa = 7/25

y =(√(1-cosa) )/(1+cos a)
y = (√(1-7/25) )/(1+7/25)
y = √(18/25) / √(32/25)
y = 3√2/4√2
y = 3/4