Encontre todos os valores de y

por Nat' Qui 02 Ago 2012, 14:59

Boa tarde!

Aguém me ajuda com essa?

Encontre todos os valores de y para os quais a equação do 2° grau: (y+2)x² - 2yx - y = 0 tenha 2 raízes simétricas em relação em relação a x=1.

Resp. Ø

Obrigada!

por **Robson Jr.** Qui 02 Ago 2012, 15:50

1º caso: y ≠ -2

Sendo p um real positivo, as raízes simétricas em relação a 1 são da forma:

$x_1=1-p \ ; \ x_2=1+p$

Pelas relações de Girard:

$x_1+x_2=\frac{2y}{y+2} \Leftrightarrow 2+p-p=\frac{2y}{y+2} \Leftrightarrow 4=0 \text{ (Absurdo!)}$

Logo não existe y que satisfaça o enunciado.

2º caso: y = -2

-2.(-2).x - (-2) = 0 ---> x = 1/2

A equação só possui uma raiz, sendo impossível satisfazer o enunciado.

por Nat' Qui 02 Ago 2012, 16:14

Eu estava confusa em relação a parte do enunciado que diz "raízes simétricas em relação em relação a x=1" mas agora eu já entendi! Obrigada Robson! Very Happy

por **Matheus Basílio** Qui 02 Ago 2012, 19:48

Uma outra forma de pensar na raízes simétricas a x = 1, é pensar no plano cartesiano. Como você sabe, as raízes pertencem à reta x. Assim, se são simétricas a x = 1, o ponto (1,0) está no meio das duas raízes, ou seja, o ponto (1,0) é o ponto médio de x1 e x2.
Assim, (x1 + x2)/2 = 1 -> x1 + x2 = 2
A partir daí, é só proceder como o digníssimo Robson mostrou. Espero que tenha compreendido, abraços.