Soma de todos os valores

por Paulo Testoni Qui 05 Nov 2009, 00:43

O número inteiro e positivo N, de dois algarismos, quando dividido por 13 dá quociente A e resto B e, quando dividido por 5, dá quociente B e resto A. Determine a soma de todos os valores de N que se adaptam às condições acima. R= 336

por **aryleudo** Qui 05 Nov 2009, 21:28

Na primeira divisão:
13A + B = N (I)

Na segunda divisão:
5B + A = N (II)

Igualando (I) com (II):
13A + B = 5B + A
12A = 4B
3A = B (III)

Substituindo (III) em (I):
N = 13A + 3A
N = 16A

Fazendo A variar de (1, 2, ..., n) para que o produto resulte em um número de no máximo 2 dígitos.
(p/ A = 1) N₁ = 16.1 = 16
(p/ A = 2) N₂ = 16.2 = 32
(p/ A = 3) N₃ = 16.3 = 48
(p/ A = 4) N₄ = 16.4 = 64
(p/ A = 5) N₅ = 16.5 = 80
(p/ A = 6) N₆ = 16.6 = 96 Parou, porque N₇ terá mais que 2 dígitos.

Fazendo o somatório dos 6 termos:
N₁ + ... + N₆ = 336

por BieelsZaitsev Qui 18 Jul 2013, 18:37

Estou com divergência no meu gabarito, pois esta questão é do CN - 1981 e a resposta é 160.

Pois o A sendo resto da divisão por 5 só admite valores entre {1..4}

N ≡ A (mod 5)

"N1 = 16.1 = 16
N2 = 16.2 = 32
N3 = 16.3 = 48
N4 = 16.4 = 64" -> Parou aqui, pois A é resto da divisão por 5, então A < 5

Então ∑(N1...N4) = 160