CN - aritmética

Seja N=xyzzyx um número natural escrito na base dez, onde x, y e z são algarismos distintos. Se N1 e N2 são os dois maiores números divisíveis por 3 e 25, obtidos a partir de N pela substituição de x, y e z, então N1+N2 é igual a:
a)1.008.900
b)1.006.650
c)1.106.640
d)1.158.000
e)1.156.650

Gab alt e

Livro Praticando Aritmética Admo Lacerda

Se N é divisível por 25, deve terminar em 00 (não serve) ou 25 ----> x = 5, y = 2

Temos 52zz25 ----> Para ser múltiplo de 3 a soma dos algarismos deve ser divisível por 3:

N1 = 528825 ----> 528825/75 = 7051 ----> OK

Não consegui achar outro número, com algarismos DISTINTOS. Achei 522225 e 525525 com z = y ou z = x (não serve)

Se o seu gabarito ESTIVESSE certo, N2 = 1.115.650 - 528.825 ----> N2 = 627825 ----> Não atende

Boa Tarde Elcio,
Concordo plenamente com você. Não só serve o gabarito, como nenhuma das outras alternativas. Chequei o enunciado e as respostas, estão exatamente como eu escrevi. Essa edição do livro do Admo é nova e tem muitos erros. Mas, valeu! - o raciocínio serve como modelos para resolução de outros exercícios similares.grato

att Raimundo

Olá mestre Elcio,
Estava agora consultando umas provas antigas do CN e deparei com essa questão ano 2001 nr 19.
O enunciado está como no livro do ADMO, mas as respostas são outras:

a) 1008800
b)1108800
c)1106650
d)1157000
e)1209800 Sendo assim temos o outro nr 1108800-528825=579975 >> alt B

att Raimundo

Raimundo

Eu esquecí algo na minha solução: para ser divisível por 25 deve terminar em 00 (não serve), em 25 e em 75

Com isto chega-se na sua solução final

Obrigado Elcio att
Raimundo

Boa noite, apenas complementando:



Minha conclusão é que o gabarito está errado.

xyzzyx
Em nenhum momento é dito que o número acima é divisível por 25 ou 3.. é dito que os numeros obtidos a partir dele sim...
por que vocês estao considerando xyzzyx como divisível?

Consegui resolver, olha
O número deve ser obtido pela substituiçao dos algarismos x, y e z
xyzzyx
a soma:
x + x + y + y + z + z = divisivel por 3
x só pode ser 5 ou 0
se x for 0 y é 5 ou 0, e se x for 5 y pode ser 7 ou 2 (divisivel por 25)

o primeiro algarismo (x) pode ser 0 ou 5. Queremos o maior. Escolhemos 5
o segundo algarismo (y) deve ser 7 ou 2. Queremos o maior. Escolhemos 7.
Temos: 57zz75
5 + 5 + 7 + 7 = 24 => divisível por 3, portanto z + z deve ser divisivel por 3, para somar a outro numero divisivel (24) e dar rsultado divisivel
z + z => divisivel por 3
z pode ser: 0, 3, 6, 9. Queremos o maior. Escolhemos 9.
Temos 579975 como o maior número obtido por N.
Agora queremos o segundo maior
Ainda podemos usar o 5 na inicial? Sim, então vanos usá-lo, pois ele é o maior possível. Vamos procurar trocar algo que afete menos o tamanho do numero.
Ainda podemos usar o 7 na segunda inicial? Sim, pelo mesmo motivo.
Vamos trocar os "z"! O número será afetado de forma menor possível.
antes era 9, qual é o próximo maior possível e que "z + z" seja divsivel por 3? 6!
Temos 576675
576675 + 579975 = 1156650 (letra E)

Abraço

Olá Ramonns .
Entendemos como N1 e N2 são números da forma N= xyzzyz , muitos enunciados dão margem para se "causar".
Pelo visto você e Fernando chegaram ao mesmos números, e eu concordo. Porém, as alternativas corretas,são que eu postei em seguida (veja acima) , não consta o nr 1156650). Procurei mais um pouco e encontrei o gabarito oficial, que dá a questão como anulada(provavelmente por não conter a alternativa correta). Agradeço a colaboração de todos, para mim a questão está totalmente esclarecida. Grato, um abraço
Raimundo