trigonometria

Em um triângulo retângulo um dos catetos mede 5 e sua projeção sobre a hipotenusa mede 4. Determine:
(a) o comprimento do outro cateto;
(b) o comprimento da hipotenusa;
(c) seu perímetro;
(d) sua área.

Como determino a projeção do cateto sobre a hipotenusa?

Em um triângulo retângulo um dos catetos mede 5 e sua projeção sobre a hipotenusa mede 4. Determine:
(a) o comprimento do outro cateto;
(b) o comprimento da hipotenusa;
(c) seu perímetro;
(d) sua área.

Como determino a projeção do cateto sobre a hipotenusa?

DADOS
a = ? (hipotenusa);
b = ? (cateto);
c = 5 u.c. (cateto);
h = ? (altura relativa à hipotenusa);
m = ? (projeção do cateto "b" sobre a hipotenusa "a");
n = ? (projeção do cateto "c" sobre a hipotenusa "a");
a = m + n.

SOLUÇÃO
LETRA B
Encontrando a hipotenusa "a" utilizando as relações métricas do triângulo retângulo:
c² = n.a
5² = 4.a
a = 25/4 u.c.

LETRA A
Encontrando o cateto "b" utilizando o Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
(25/4)² = b² + 5²
b² = (625/16) - 25
b² = (625 - 400)/25
b = V[225/16]
b = 15/4 u.c.

LETRA C
Encontrando o perímetro do triângulo (a + b + c):
a + b + c = (25/4) + (15/4) + 5
a + b + c = (25/4) + (15/4) + (20/4)
a + b + c = (25 + 15 + 20)/4
a + b + c = 60/4
a + b + c = 15 u.c.

LETRA D
Encontrando a área (A):
A = (bxc)/2
A = [5x(15/4)]/2
A = 75/8 u.a.

Como determino a projeção do cateto sobre a hipotenusa?
Principais relações métricas do triângulo retângulo:
--> b² = m.a
--> c² = n.a
--> h² = m.n

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Legenda:
u.c. : unidade de comprimento;
V[225/16] : raiz quadrada de 225/16;
u.a. : unidade de área.