Como integrar funções trigonometricas deste tipo...

por **alissonsep** Seg 23 Jul 2012, 23:53

$\int cos^4\;x\,dx$

Gabarito:

$\frac{3}{8}x+\frac{1}{4}sen\,2x+\frac{1}{32}sen\,4x+C$

Tem que usar identidades trigonométricas é ?

Agradeço aos amigos.

por **Iago6** Ter 24 Jul 2012, 00:46

alissonsep escreveu: $Como integrar funções trigonometricas deste tipo... Gif$

Gabarito:

$Como integrar funções trigonometricas deste tipo... Gif$

Tem que usar identidades trigonométricas é ?

Agradeço aos amigos.

Sim tem que usar as identidades trigonométricas apropriadas e principalmente as fórmulas de redução.

por **Euclides** Ter 24 Jul 2012, 00:59

Existem fórmulas de recorrência:

Como integrar funções trigonometricas deste tipo... Arcabuz

Eis uma boa tabela:

http://www.if.ufrgs.br/tex/fisica-4/tab-integrais.pdf

por **alissonsep** Ter 24 Jul 2012, 08:48

Obrigado pessoal Very Happy

por **alissonsep** Ter 24 Jul 2012, 09:53

Amigos, uma pequena dúvida:

Quando utilizo a fórmula de recorrência para essa derivada chego ao resultado

$\frac{3}{8}x+\frac{3}{32}sen\,4x+\frac{1}{8}\,sen\,2x\;{\color{Red} cos^3\,2x}+C$

E quando ponho a questão no WolframAlpha ele aparece como o mesmo resultado, porém depois ele dá o resultado igual ao do gabarito.

Gostaria de saber dos amigos o que deve-se fazer com o cos^3 2x em vermelho na minha resposta ? Devo aplicar a fórmula de recorrência novamente ?

Agradeço mais uma vez Wink