aposentadoria
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aposentadoria
por jtonhao Dom 22 Jul 2012, 23:33
Carlinhos acabou de completar 18 anos e pretende se
aposentar no dia em que fizer 60 anos de idade, com
rendimento de R$ 5.000,00 por mês. Supondo-se uma taxa
mensal de 0,5%, qual o valor que Carlinhos tem que
investir por mês para ter a sua renda mensal desejada,
sem mexer no valor principal, no momento da
aposentadoria. Desconsiderar índices e taxas de inflação.
a) R$ 1.984,13
b) R$ 860,26
c) R$ 546,92
d) R$ 440,50
e) R$ 380,50
aposentar no dia em que fizer 60 anos de idade, com
rendimento de R$ 5.000,00 por mês. Supondo-se uma taxa
mensal de 0,5%, qual o valor que Carlinhos tem que
investir por mês para ter a sua renda mensal desejada,
sem mexer no valor principal, no momento da
aposentadoria. Desconsiderar índices e taxas de inflação.
a) R$ 1.984,13
b) R$ 860,26
c) R$ 546,92
d) R$ 440,50
e) R$ 380,50
jtonhao- Recebeu o sabre de luz
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Re: aposentadoria
por ivomilton Qua 25 Jul 2012, 22:43
jtonhao escreveu:Carlinhos acabou de completar 18 anos e pretende se
aposentar no dia em que fizer 60 anos de idade, com
rendimento de R$ 5.000,00 por mês. Supondo-se uma taxa
mensal de 0,5%, qual o valor que Carlinhos tem que
investir por mês para ter a sua renda mensal desejada,
sem mexer no valor principal, no momento da
aposentadoria. Desconsiderar índices e taxas de inflação.
a) R$ 1.984,13
b) R$ 860,26
c) R$ 546,92
d) R$ 440,50
e) R$ 380,50
Boa noite.
Fórmula para se obter o montante (FV), para depósitos mensais antecipados:
FV = PMT*[(1+i)^n - 1]/i
Para que Carlinhos possa retirar mensalmente R$ 5.000,00 sem mexer no principal, será preciso que ele possua, na ocasião, um montante que, a 0,5% ao mês, renda essa quantia:
M*0,005 = 5000
M = 5000/0,005 = R$ 1.000.000,00
Assim, utilizando a fórmula supra (do FV), e lembrando que
60-18 = 42 anos = 42*12 = 504 meses, vem:
1000000 = PMT*(1,005^504 - 1)/0,005
PMT = 1000000*0,005/(1,005^504 - 1) = 5000/(12,35080103 - 1) = 5000/11,3508 ≈ R$ 440,50
Alternativa (d)
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: aposentadoria
por Luiz 2017 Ter 23 maio 2017, 02:38
Penso que este problema pode requerer outro enfoque.
Resumo do problema: trata de determinar do valor mensal a ser poupado durante 42 anos para que, ao fim deste prazo, o montante resultante, novamente aplicado, possa garantir uma aposentadoria que permita uma retirada de R$ 5.000,00 mensais. Como o enunciado não dá maiores dados, "supõe-se" que seja aposentadoria perpétua
Pela lógica do enunciado do problema, infere‐se que tal aposentadoria de 5.000,00 mensais, refere‐se a valores a níveis correntes, ou seja, a preços de hoje, embora esteja sendo constituída para ser usufruída daqui a 42 anos, portanto sem preocupação com o poder aquisitivo de tal aposentadoria. Nesse sentido, não há o que se questionar, nominalmente, sobre o valor encontrado nos cálculos de R$ R$ 440,50 mensais para o período de poupança.
Porém não podemos ignorar que R$ 5.000,00 mensais hoje, sob a mesma taxa de 0,5% a.m., corresponderá, daqui a 42 anos, a:
FV = PV(1+i)^n = 5000(1+0,005)^504 = 5000 x 12,3508 = R$ 61.754,01.
Caso contrário, não visando o poder aquisitivo, uma aposentadoria de R$ 5.000,00 mensais daqui a 42 anos, corresponderia a níveis de hoje, com a mesma taxa, a:
VP = VF(1+i)^(-n) = 5000(1+0,005)^(-504) = 5000 x 0,08097 = R$ 404,83
importância esta que obviamente é um valor irrisório para uma aposentadoria.
Penso, então, que para dar um mínimo de realidade à questão (*), seria necessário primeiro transportar os 5000,00 para daqui a 42 anos (R$ 61.754,01) e aí, sim, dar continuidade ao cálculo. Ou seja, a solução vem de três etapas:
1ª) Dar algum realismo ao valor da aposentadoria (transportando-a para o futuro de 42 anos).
2ª) Período da aposentadoria:
PV = PMT/i = 61753,01/0.005 = R$ 12.350.602,00
(veja que R$ 1 milhão não é suficiente).
3ª) Período da poupança:
PMT = FV x [i] / [(1+i)^n - 1] = 11347309,59 x [0,005] / [(1,005)^504 - 1] = 4.998,46
Resposta: R$ 4.998,46
(*) a rigor este processo precisaria de cálculo atuarial.
Resumo do problema: trata de determinar do valor mensal a ser poupado durante 42 anos para que, ao fim deste prazo, o montante resultante, novamente aplicado, possa garantir uma aposentadoria que permita uma retirada de R$ 5.000,00 mensais. Como o enunciado não dá maiores dados, "supõe-se" que seja aposentadoria perpétua
Pela lógica do enunciado do problema, infere‐se que tal aposentadoria de 5.000,00 mensais, refere‐se a valores a níveis correntes, ou seja, a preços de hoje, embora esteja sendo constituída para ser usufruída daqui a 42 anos, portanto sem preocupação com o poder aquisitivo de tal aposentadoria. Nesse sentido, não há o que se questionar, nominalmente, sobre o valor encontrado nos cálculos de R$ R$ 440,50 mensais para o período de poupança.
Porém não podemos ignorar que R$ 5.000,00 mensais hoje, sob a mesma taxa de 0,5% a.m., corresponderá, daqui a 42 anos, a:
FV = PV(1+i)^n = 5000(1+0,005)^504 = 5000 x 12,3508 = R$ 61.754,01.
Caso contrário, não visando o poder aquisitivo, uma aposentadoria de R$ 5.000,00 mensais daqui a 42 anos, corresponderia a níveis de hoje, com a mesma taxa, a:
VP = VF(1+i)^(-n) = 5000(1+0,005)^(-504) = 5000 x 0,08097 = R$ 404,83
importância esta que obviamente é um valor irrisório para uma aposentadoria.
Penso, então, que para dar um mínimo de realidade à questão (*), seria necessário primeiro transportar os 5000,00 para daqui a 42 anos (R$ 61.754,01) e aí, sim, dar continuidade ao cálculo. Ou seja, a solução vem de três etapas:
1ª) Dar algum realismo ao valor da aposentadoria (transportando-a para o futuro de 42 anos).
2ª) Período da aposentadoria:
PV = PMT/i = 61753,01/0.005 = R$ 12.350.602,00
(veja que R$ 1 milhão não é suficiente).
3ª) Período da poupança:
PMT = FV x [i] / [(1+i)^n - 1] = 11347309,59 x [0,005] / [(1,005)^504 - 1] = 4.998,46
Resposta: R$ 4.998,46
(*) a rigor este processo precisaria de cálculo atuarial.
Luiz 2017- Mestre Jedi
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