LIMITES !!

por mylena de cs Sáb 21 Jul 2012, 13:02

Alguém poderia me explicar por favor como se calcula esse limites por favor :

a) lim (x+h)²-x²/ h
h -> 0

b) lim (x+h)³-x³/h
h-> 0

Obrigado!

por danjr5 Sáb 21 Jul 2012, 13:14

Item a):

$\lim_{h \rightarrow 0} \frac{(x + h)^2 - x^2}{h} = \\\\\\ \lim_{h \rightarrow 0} \frac{[(x + h) + x][(x + h) - x]}{h} = \\\\\\ \lim_{h \rightarrow 0} \frac{(2x + h)h}{h} = \\\\\\ \lim_{h \rightarrow 0} (2x + h) = \\\\\\ \fbox{2x}$

por mylena de cs Sáb 21 Jul 2012, 15:17

Obrigado ! Very Happy

por danjr5 Sáb 21 Jul 2012, 17:18

Item b)

Note que

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Então

$\lim_{h \rightarrow 0}\frac{(x + h)^3 - x^3}{h} = \\\\\\ \lim_{h \rightarrow 0}\frac{[(x + h) - x][(x + h)^2 + x(x + h) + x^2]}{h} = \\\\\\ \lim_{h \rightarrow 0}\frac{h[(x + h)^2 + x(x + h) + x^2]}{h} = \\\\\\ \lim_{h \rightarrow 0}[(x + h)^2 + x(x + h) + x^2] = \\\\\\ x^2 + x^2 + x^2 = \\\\ \fbox{3x^2}$

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