UFPR 2006 2007 - Geometria na Circunferencia
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UFPR 2006 2007 - Geometria na Circunferencia
por Lukash10 Ter 10 Jul 2012, 18:41
UFPR 2006-2007. Na figura a seguir, temos dois circulos de mesmo raio R, com centros em O e O', tangentes entre si. Assinale a alternativa que apresenta a distancia D entre as retas r e s PARALELAS, de modo que as duas regioes hachuradas tenham a mesma área.
- Spoiler:
- Gab:PI R SOBRE 4
Lukash10- Recebeu o sabre de luz
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Re: UFPR 2006 2007 - Geometria na Circunferencia
por hygorvv Ter 10 Jul 2012, 22:54
pela figura, temos:
a+b=π/2
Área do setor da esquerda:
D(x+R)/2-aR²/2=S
Área do setor da direita:
bR²/2-(R-x).D/2=S
Igualando:
D(x+R)/2-aR²/2=bR²/2-(R-x).D/2
D(x+R)-aR²=bR²-(R-x)D
D(x+R+R-x)=R²(a+b)
2D=R(a+b)
mas, a+b=π/2
2D=Rπ/2
D=Rπ/4
Imagem:
Espero que seja isso e que te ajude.
a+b=π/2
Área do setor da esquerda:
D(x+R)/2-aR²/2=S
Área do setor da direita:
bR²/2-(R-x).D/2=S
Igualando:
D(x+R)/2-aR²/2=bR²/2-(R-x).D/2
D(x+R)-aR²=bR²-(R-x)D
D(x+R+R-x)=R²(a+b)
2D=R(a+b)
mas, a+b=π/2
2D=Rπ/2
D=Rπ/4
Imagem:
Espero que seja isso e que te ajude.
hygorvv- Elite Jedi
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Re: UFPR 2006 2007 - Geometria na Circunferencia
por raimundo pereira Qua 11 Jul 2012, 08:35
Olá hygorrv bom dia ,
Eu não entendi a+b = n/2 . grato
Raimundo
Eu não entendi a+b = n/2 . grato
Raimundo
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Re: UFPR 2006 2007 - Geometria na Circunferencia
por hygorvv Qua 11 Jul 2012, 10:24
Repare que dividi as áreas ao meio.
Tracei um raio a partir de O', a fim de formar um triangulo retângulo igual ao da figura que postei.
Tracei um raio a partir de O', a fim de formar um triangulo retângulo igual ao da figura que postei.
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Re: UFPR 2006 2007 - Geometria na Circunferencia
por raimundo pereira Qua 11 Jul 2012, 10:41
Deu um branco!!!
Entendi todo o desenvolvimento da questão . Só não consigo ver n= 2a + 2b . O que você chamou de n ?
Entendi todo o desenvolvimento da questão . Só não consigo ver n= 2a + 2b . O que você chamou de n ?
raimundo pereira- Grupo
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Re: UFPR 2006 2007 - Geometria na Circunferencia
por hygorvv Qua 11 Jul 2012, 10:43
é ∏ (pi) rsrsrs
Ficou um pouco retraído rs
Ficou um pouco retraído rs
hygorvv- Elite Jedi
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Re: UFPR 2006 2007 - Geometria na Circunferencia
por Lukash10 Qua 11 Jul 2012, 11:11
kkkkk. Boa obrigado =D
Lukash10- Recebeu o sabre de luz
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Re: UFPR 2006 2007 - Geometria na Circunferencia
por raimundo pereira Qua 11 Jul 2012, 11:40
Valeu! grato .
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