Ponto e Reta (triângulo).

por Geuh Sex 06 Jul 2012, 20:10

(UEL-PR) Considere os pontos A(1, -2), B(2, 0) e C(0, -1). A equação da reta-suporte da altura do triângulo ABC, relativa ao lado BC, é:

a)2x + y = 0.
b)2x - y = 0.
c)x + 2y = 0.
d)2x + y - 2 = 0.
e)2x - y + 2 = 0.

GABARITO: letra "a".

por **Euclides** Sex 06 Jul 2012, 20:15

A reta suporte da altura relativa ao lado BC é:

1- perpendicular à reta suporte do lado BC
2- passa pelo vértice A

3- calcule a equação da reta que passa por BC
4- calcule o coeficiente angular das perpendiculares a ela
5- expresse a equação geral y=mx+b

6- encontre b fazendo x=x_A e y = y_A

por Geuh Sex 06 Jul 2012, 21:34

Não consegui achar o b, que seria o coeficiente linear, não é?
achei a equação da reta que passa por BC usando determinante:
x - 2y - 2 = 0
calculei o coeficiente angular dela:
2y = x - 2 -> y = x/2 - 1 -> m = 1/2
calculei o coeficiente angular da perpendicular:
m . m' = -1
m' = -2

tentei achar o b usando a equação y - y0 = m.(x - x0), mas deu errado,
achei 2x + y + 3 = 0, mas a resposta é 2x + y = 0
não entendi o passo 6

por **Euclides** Sex 06 Jul 2012, 21:58

Bom! você já fez a parte mais importante do caminho. Usando o coeficiente angular da perpendicular você já sabe que ela terá a forma:

$y=-2x+b$

e passa pelo ponto A(1,-2) : o ponto pertence à reta

$\\-2=-2(1)+b\;\;\;\to\;\;\;b=0\\\\y=-2x\;\;\;\to\;\;\;2x+y=0$

por Geuh Sex 06 Jul 2012, 21:58

Opa, consegui, finalmente...
xA e yA no caso são as coordenadas do ponto A(1,-2).
com m = -2:
y= mx + b
y= -2x + b
Substituindo as coordenadas de A:
-2 = (-2).1 +b
b = 0
então, y = -2x
2x + y = 0 letra "a"

muito obrigado pelas orientações!

por joaocangussu Sex 28 Jun 2013, 14:03

entendi **expressão de baixo calão** nenhuma

por **Elcioschin** Sex 28 Jun 2013, 16:37

joaocangussu

Isto significa que você não conhece a teoria sobre Geometria Analítica.

Aceite então um conselho: estude !!!!!

por thalicamilo Qua 14 Out 2015, 21:48

Esse exercício é o mesmo passo?
59. (Uel 95) São dados os pontos A = (-2, 1), B = (0, -3) e C = (2, 5). A equação da reta suporte da mediana do triângulo ABC, traçada pelo vértice A, é: ( eu que o resultado é (a) y=1
Pode demonstrar para mim, pois acho que fiz errado.
Achei a equação da reta BC 4X-Y-3=O
O coeficiente angular a=1. E o resto não entendi.

por **Elcioschin** Qui 15 Out 2015, 08:29

thalicamilo

Você não pode postar uma nova questão num tópico existente. Para isto você deve abrir um novo tópico.

De qualquer maneira a questão não é igual: nela trata-se da mediana e na original trata- da altura.