Inequaçao Trigonometrica

por **Bruna Barreto** Sex 22 Jun 2012, 20:50

Se 0 ≤ α ≤ π e para todo x real x^2 + x + tgα>3/4 entao:
a) 0 < α < π/4
b) π/4 < α < π/2
c)π/2 < α < 3pi/4
d) α=3pi/4

Spoiler:

por **Euclides** Sex 22 Jun 2012, 21:47

Bruna, sua dúvida é quanto ao procedimento, ou quanto ao resultado do gabarito?

por **Bruna Barreto** Sex 22 Jun 2012, 22:06

Euclides escreveu:Bruna, sua dúvida é quanto ao procedimento, ou quanto ao resultado do gabarito?

resultado do gabarito Euclides
fiz assim
fiz delta < 0 considerando que essa inequaçao seja sempre positiva e no final acho tgα< 1 depois nao sei o que fazer

por **Elcioschin** Sex 22 Jun 2012, 22:14

Bruna

É exatamente o contrário: Para x ser real ----> ∆ > 0

x^2 + x + tgα > 3/4 ----> x^2 + x + tgα - 3/4 > 0

∆ = 1² - 4*1*(tgα - 3/4) ----> ∆ = 4*(1 - tgα) -----> 1 - tgα > 0 ----> tgα < 1 ----> 0 < α < pi/4

por **Bruna Barreto** Sex 22 Jun 2012, 22:34

O Elcio eu nao sei o que estou errando.. peço que o Sr. me explique por favor,pois eu ja vi que quando temos uma equação do segundo grau para que ela obtenha somente valores positivos(sinal constante) fazemos Delta < 0 agora eu fiquei sem entender...:/

por **Euclides** Sex 22 Jun 2012, 22:38

Bruna,

Se 0 ≤ α ≤ π e para todo x real x^2 + x + tgα>3/4 entao

para x real ∆ ≥ 0

por Luck Sex 22 Jun 2012, 22:43

Pessoal acho que a Bruna está certa:
x² + x + tgα > 3/4
x² + x + (tgα - 3/4) > 0
como a parábola tem concavidade para cima, para garantir que a função sera sempre positiva o ∆ deve ser menor que 0. ( obs: vc n quer garantir que as raízes sejam reais e sim que a função seja positiva)

daí:
1² - 4.1(tgα - 3/4) < 0
4(tgα - 3/4) > 1
4tgα - 3 > 1
4tgα> 4
tgα> 1
tg é positiva no 1º e 3º quadrantes como o intervalo é de 0 a pi, vai ser maior que 1 de 45º ate 90º ( desenhe o círculo trigonométrico)
pi/4 < α < pi/2