(UF - Viçosa) - Determinantes
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(UF - Viçosa) - Determinantes
por Matheus Bertolino Qua 20 Jun 2012, 11:28
(UF - Viçosa) Na matriz abaixo, o elemento * é desconhecido e m é maior que 1. Para que o determinante dessa matriz seja igual a (- m), o valor de * deve ser:
Resposta: 1 + 1/(m - 1)
Muito obrigado, desde já!
Resposta: 1 + 1/(m - 1)
Muito obrigado, desde já!
Matheus Bertolino- Fera
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Re: (UF - Viçosa) - Determinantes
por Jose Carlos Qua 20 Jun 2012, 15:15
|1 .........m.......... 1 |
|m.........m...........m |
|1..........m...........a |
fazer linha 3 + linha 1 vezes (-1)
| 1.........m.............1 |
| m.........m............m |
| 0.........0. ... (* - 1) |
dividir linha 2 por m
....|1........m.............1 |
m*|1.........1.............1 |
....| 0........0.......(*-1) |
linha 2 + linha 1 vezes (-1)
....| 1........m..........0 |
m*|0.......(1-m).......0 |= - m
....| 0........0......(*-1)|
(m)*(1-m)*(*-m) = m
* = (-m²)/(m - m² ) = (-m)/(1-m) = (m)/(m-1) = 1 + [1/(m-1)]
|m.........m...........m |
|1..........m...........a |
fazer linha 3 + linha 1 vezes (-1)
| 1.........m.............1 |
| m.........m............m |
| 0.........0. ... (* - 1) |
dividir linha 2 por m
....|1........m.............1 |
m*|1.........1.............1 |
....| 0........0.......(*-1) |
linha 2 + linha 1 vezes (-1)
....| 1........m..........0 |
m*|0.......(1-m).......0 |= - m
....| 0........0......(*-1)|
(m)*(1-m)*(*-m) = m
* = (-m²)/(m - m² ) = (-m)/(1-m) = (m)/(m-1) = 1 + [1/(m-1)]
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
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Idade : 74
Localização : Niterói - RJ
Re: (UF - Viçosa) - Determinantes
por rihan Qua 20 Jun 2012, 15:27
1 a 1
a a a
1 a x
1 a 1
a a a
ax + a² + a² - a² - a²x = - m
a²x - ax + - a² = 0
ax - x - a = 0
x(a-1) = a
x = a/(a-1) = (1 + a - 1)/(a-1) = (a-1)/(a-1) + 1/(a-1)
x = 1 + 1/(a-1)
* = 1 + 1/(m-1)
a a a
1 a x
1 a 1
a a a
ax + a² + a² - a² - a²x = - m
a²x - ax + - a² = 0
ax - x - a = 0
x(a-1) = a
x = a/(a-1) = (1 + a - 1)/(a-1) = (a-1)/(a-1) + 1/(a-1)
x = 1 + 1/(a-1)
* = 1 + 1/(m-1)
rihan- Estrela Dourada
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