Comprimento da barra

Olá, pessoal, não sei como fazer uma questão e gostaria de ajuda. é mais ou menos assim:

Há um corredor de espessura 3cm e este possui uma virada, levando a outro corredor de 2cm, tal como na figura abaixo. Deseja-se passa uma barra por todo o túnel. determine o máximo comprimento desta barra.[img] [/img]

Sejam A o topo da barra, B o pé da barra, V o vértice interior e V' o vértice exterior

Pelo vértice V interior:

1) Trace uma linha horizontal tracejada até encontrar a parede externa vertical em P
2) Trace uma linha vertical tracejada até encontrar a parede interna horizontal em Q

Sejam AP = y e VQ = x

Triângulos VPA e VQB são semelhantes ----> AP/PV = BQ/VQ ----> y/3 = 2/x ----> y = 6/x ----> I

AB² = V'B² + V'A² -----> L² = (x + 3)² + (y + 2)² ----> L² = (x + 3)² + (6/x + 2)² ---->

L² = (x² + 6x + 9) + (36/x² + 24/x + 4) -----> L² = x² + 6x + 36/x² + 24/x + 13 ---->

Para calcular o valor máximo de L basta derivar a função acima:

(L²)' = 2x + 6 - 72/x³ - 24/x² -----> 2x + 6 - 72/x³ - 24/x² = 0 ----> x^4 + 3x³ - 12x - 36 = 0

Raiz positiva aproximada ---->. x ~= 2,29

Basta agora substituir este valor na equação I e calcular o valor máximo de L

Uma raiz do polinomio seria -3 certo?
(x+3)(x³-12)=0
x=³V12
E a função foi derivada e igualada a zero por ser o ponto de mínimo ou de máximo. Certo ou errado? Obrigado

Você tem razão: -3 é raiz do polinômio ----> Esta raiz não serve por ser negativa

E outra raiz é x = ³\/12 ~= 2,29 ----> valor que eu tinha encontrado

As outras duas raízes são complexas e não servem

Logo, a solução é x = ³\/12

Basta agora calcular o comprimento da barra em: L² = x² + 6x + 36/x² + 24/x + 13

Eu derivei para calcular o ponto de máximo da função