Determine um inteiro positivo
3 participantes
Página 1 de 1
Determine um inteiro positivo
por Thvilaça Ter 29 maio 2012, 13:50
Determine o maior inteiro positivo pelo qual os números 13511, 13903 e 14589 quando divididos deixam o mesmo resto.
Resposta: 98
Tentei começar, mas não cheguei a lugar algum:
Supondo x o inteiro que se deve achar, e R o resto de todos eles:
13511 = x*p + R;
13903 = x*q + R;
14589 = x*m + R;
13511 - x*p = 13903 - x*q
x*q - x*p = 392
x (q-p) = 392 (I)
13903 - x*q = 14589 - x*m
x*m - x*q = 686
x (m-q) = 686 (II)
}{x(m-q)} = \frac{392}{686}\Rightarrow \frac{(q-p)}{(m-q)}=\frac{4}{7}\Rightarrow 7q-7p = 4m-4q "\frac{I}{II} \Rightarrow \frac{x(p-q)}{x(m-q)} = \frac{392}{686}\Rightarrow \frac{(q-p)}{(m-q)}=\frac{4}{7}\Rightarrow 7q-7p = 4m-4q")
∴ 11q = 7p + 4m
Daí, eu não sei o que fazer, e além disso, nem tenho mais a variável "x" (que é justamente o inteiro que eu devo achar).
Alguém pode me ajudar? Obrigado!
Resposta: 98
Tentei começar, mas não cheguei a lugar algum:
Supondo x o inteiro que se deve achar, e R o resto de todos eles:
13511 = x*p + R;
13903 = x*q + R;
14589 = x*m + R;
13511 - x*p = 13903 - x*q
x*q - x*p = 392
x (q-p) = 392 (I)
13903 - x*q = 14589 - x*m
x*m - x*q = 686
x (m-q) = 686 (II)
Daí, eu não sei o que fazer, e além disso, nem tenho mais a variável "x" (que é justamente o inteiro que eu devo achar).
Alguém pode me ajudar? Obrigado!
Thvilaça- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 148
Data de inscrição : 23/06/2011
Localização : São Paulo - SP
Re: Determine um inteiro positivo
por Elcioschin Ter 29 maio 2012, 16:37
x*(q - p) = 392 ----> Produto de dois números inteiros com resultado 392 = 2³*7²
Pares de divisores positivos (1, 392), (2, 196,), (4, 98), (7, 56), (8, 49), (14.28)
x*(m - q) = 686 ----> Produto de dois números inteiros com resultado 686 = 2¹*7³
Pares de divisores positivos (1, 686), (2, 343), (7, 98), (14, 49)
Maior número = 98
Pares de divisores positivos (1, 392), (2, 196,), (4, 98), (7, 56), (8, 49), (14.28)
x*(m - q) = 686 ----> Produto de dois números inteiros com resultado 686 = 2¹*7³
Pares de divisores positivos (1, 686), (2, 343), (7, 98), (14, 49)
Maior número = 98
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71691
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
♥.anastacia.lina.♥ gosta desta mensagem
Re: Determine um inteiro positivo
por jordaolucas Seg 19 Mar 2018, 18:26
Elcioschin escreveu:x*(q - p) = 392 ----> Produto de dois números inteiros com resultado 392 = 2³*7²
Pares de divisores positivos (1, 392), (2, 196,), (4, 98), (7, 56), (8, 49), (14.28)
x*(m - q) = 686 ----> Produto de dois números inteiros com resultado 686 = 2¹*7³
Pares de divisores positivos (1, 686), (2, 343), (7, 98), (14, 49)
Maior número = 98
Elcioschin, como eu acho os pares de divisores?
Obrigado.
jordaolucas- Iniciante
- Mensagens : 5
Data de inscrição : 30/08/2017
Idade : 27
Localização : Americana
Re: Determine um inteiro positivo
por Elcioschin Seg 19 Mar 2018, 18:56
Voltando a lembrar do Ensino Fundamental:
Basta ir dividindo o número pelos seus fatores primos: 2, 3, 5, 7, etc.:
392|2
196|2
_98|2
_49|7
__7|7
__1
392 = 2³.7²
Basta ir dividindo o número pelos seus fatores primos: 2, 3, 5, 7, etc.:
392|2
196|2
_98|2
_49|7
__7|7
__1
392 = 2³.7²
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71691
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Tópicos semelhantes» Determine o menor inteiro positivo n
» Menor inteiro positivo
» Número inteiro positivo
» maior inteiro positivo
» Inteiro Positivo Ímpar
» Menor inteiro positivo
» Número inteiro positivo
» maior inteiro positivo
» Inteiro Positivo Ímpar
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
