UFRGS - Circunferências tangentes aos eixos

por Gabriela Carolina Dom 20 maio 2012, 17:14

Os raios das circunferências tangentes aos eixos coordenados e que contêm o ponto (1, 2) são:

Resp: 1 e 5

por **Medeiros** Dom 20 maio 2012, 23:37

se a circunferência tangencia os eixos ordenados, então as coordenadas do seu centro são C(r,r).

UFRGS - Circunferências tangentes aos eixos Circtg

r² = (r-2)² + (r-1)²
r² - 6r + 5 = 0
r = 5
ou
r = 1 ............ na figura, é a circunferência em linha pontilhada.

por Gabriela Carolina Qui 24 maio 2012, 00:36

Nossa, muito bom! Obrigada
cheers

por manub Seg 01 Ago 2016, 15:52

nao da pra ver a imagem.

por **Elcioschin** Seg 01 Ago 2016, 17:58

Faça você o desenho, num sistema xOy

1) Circunferência com centro C(1, 1) e raio r = 1 ---> Ela passa por A(1, 2)

2) Circunferência com centro C'(5, 5) e raio r' = 5 ---> Ela passa por A(1, 2)

por Jvictors021 Sáb 21 Ago 2021, 08:50

Medeiros escreveu:se a circunferência tangencia os eixos ordenados, então as coordenadas do seu centro são C(r,r).

r² = (r-2)² + (r-1)²
r² - 6r + 5 = 0
r = 5
ou
r = 1 ............ na figura, é a circunferência em linha pontilhada.

Elcioschin escreveu:Faça você o desenho, num sistema xOy

1) Circunferência com centro C(1, 1) e raio r = 1 ---> Ela passa por A(1, 2)

2) Circunferência com centro C'(5, 5) e raio r' = 5 ---> Ela passa por A(1, 2)

Elcio fiz o desenho, mas não compreendi o calculo do medeiros, poderiam auxiliar-me ??

por **Rory Gilmore** Sáb 21 Ago 2021, 09:06

O cálculo é bem simples, use a equação da circunferência:
r² = (x - xo)² + (y - yo)²

Todo ponto que está na circunferência satisfaz essa equação, em que (xo, yo) são as coordenadas do centro, (x, y) um ponto dela qualquer e r o raio.

por Jvictors021 Sáb 21 Ago 2021, 18:26

Rory Gilmore escreveu:O cálculo é bem simples, use a equação da circunferência:
r² = (x - xo)² + (y - yo)²

Todo ponto que está na circunferência satisfaz essa equação, em que (xo, yo) são as coordenadas do centro, (x, y) um ponto dela qualquer e r o raio.

Sim, mas não estou entendendo o seguinte (r-2)^2 + (r-1)^2 = r^2

dessa forma o centro seria 1 e 2 ? e porque colocar o r no lugar do x e y ? pesava que o x0 teria que ser o r porque está tangente a ordenada

por **Elcioschin** Sáb 21 Ago 2021, 18:30

(x - x0)² + (y - y0)² = r²

C(x0, y0) é o centro da circunferência

Ela passa pelo ponto P(x, y) = P(1, 2)

(1 - x0)² + (2 - y0)² = r²

Acontece que x0 = y0 = r

(1 - r)² + (2 - r)² = r² ---> é o mesmo que (r - 1)² + (r - 2)² = r²