[CINEMÁTICA GRÁFICOS] ajuda

Dois Carros A e B correm em uma pista retilínea e a velocidade de cada um em função do tempo, é dada no gráfico abaixo:



O tempo, em segundos, para que o carro B ultrapasse o carro A é igual a:

a)50 b)55 c)70 d)75

Sabemos que o gráfico é VxT, sendo assim , se tirarmos sua área poderemos determinar quanto cada carro deslocou.

Para fazermos isto , basta olharmos o poligono que é formado pela reta referente ao móvel A ,por exemplo, no gráfico.

Como devemos proceder então, utilizando essas informações?

Ora.. se fizermos a area do gráfico até o ponto em que temos as duas velocidades constantes, saberemos analisar.

Vejamos :
Os carros A e B ficam com velocidades constantes no instante 50. Sendo assim, vamos calcular a área referente ao polígono de A (depois o de B).

A forma com os eixos coordenados um trapézio e um retângulo. Onde a Base maior é 40m/s a base menor 10m/s e a altura(h) 30 s.
De zero á 20 segundos, temos um retângulo, e de 20 segundos aos 50 segundos, o trapézio.

A área então, será a soma das áreas dos dois polígonos.
Area do trapézio = (B+b)h/2 = (40 + 10)30/2 = 50.15 =750m
Area do retângulo = B.h = 20. 40 = 800m

Area total : 1550m

B também forma um trapézio com os eixos coordenados. Mas perceba que é um trapézio deitado, vamos calcular sua área:
Base maior : 50s
base menor : 20s
altura: 30

Area = (50+20)30/2 = 1050m

O que a área nos disse ? Que ao final de 50 segundos, A se deslocou 500m a mais que B , ou seja , se montarmos sua equção horaria naquele instante , devemos colocar as distancias entre A e B como referência.
Essa distancia entre A e B foi calculada pela simples diferença de quanto A se deslocou e quanto B se deslocou.

Montemos então as equações horarias de A e B. É de facil percepção que depois dos 50 segundos temos um Movimento Uniforme. A velocidade não varia e não existe aceleração.

Equação de A :
Sa = 500 +10t

Equação de B:
Sb = 30t

Igualando Sb = Sa
30 t = 500 + 10t
20t = 500
2t = 50
t= 25 segundos

Ou seja, passado os 50 segundos, eles ainda vão levar 25 segundos para se encontrarem. Gastando no total 75 segundos.

Eu marcaria a letra (D) como correta.

Estou encontrando t = 75 s (diferente do seu gabarito

O espeço percorrico por cada carro é a área entre cada curva e o eixo dos tempos

Seja t o tempo até o encontro:

1) Espaço percorrido pelo móvel A

1.1) Entre t = 0 e t = 20 s ----> S'a = 40*20 ----> S'a = 800 m
1.2) Entre t = 20 s e t = 50 s -----> S"a = (40 + 10)*(50 - 20)/2 ----> S"a = 750 m
1.3) Entre t = 50 e o encontro ----> S"'a = 10*(t - 50)

Sa = S'a + S"a + S"'a ----->S - 800 + 750 + 10*(t - 50) ----> S = 10*t + 1050

2) Espaço percorrido pelo móvel B

2.1) Entre t = 0 e t = 30 s ----> S'b = 30*30/2 ----> S'b = 450 m
2.2) Entre t = 30 s e o encontro ----> S'b = 30*(t - 30)

Sb = S'b + S"b ----->Sb = 450 + 30*(t - 30) ----> S = 30*t - 450

No momento do encontro ----> Sb = Sa ----> 30*t - 450 = 10*t + 1050 ----> t = 75 s ----> Alternativa d

Consegui fazer também depois de futucar muito! Obrigadão pela ajuda