Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

cinemática gráficos

3 participantes

Ir para baixo

cinemática gráficos Empty cinemática gráficos

Mensagem por Kowalski Sab 13 Jan 2018, 20:08

Um automóvel A encontra-se em repouso diante de um semáforo fechado. Assim que o semáforo abre, A está entrando em movimento e outro automóvel B está passando por ele. O gráfico mostra as velocidades escalares de A e B em função do tempo:

cinemática gráficos Im3656bf


a) Em que instante t os automóveis voltam a se encontrar?
b) Qual foi a máxima distância entre eles no intervalo de tempo de 0 a t?

Respostas dos itens: a) 14s b) 70m


Não consegui fazer a letra B
Kowalski
Kowalski
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 2053
Data de inscrição : 20/10/2013
Idade : 23
Localização : Rio de Janeiro - RJ

Ir para o topo Ir para baixo

cinemática gráficos Empty Re: cinemática gráficos

Mensagem por SergioEngAutomacao Sab 13 Jan 2018, 20:39

a) B: s(t) = 20t

A: s(t) = (20/(7*2))t^2

Logo como queremos saber quando se encontram, basta igualar os dois s(t).

20t = (20/14)t^2 ---> 1 = t/14 ----> t = 14s.

b) A distância entre eles é a posição de um menos a posição do outro.

d(t) = -(20/14)t^2 +20t

0 = - 20*2 / 14t + 20

t = 7s.

(ache o vértice em X dessa parábola, eu usei derivação mas você pode usar a fórmula do X vértice)

Agora é só subtrair s(7) de B de s(7) de A (pois é a distância entre eles). sA(7) - sB(7) = 70m.
SergioEngAutomacao
SergioEngAutomacao
Jedi
Jedi

Mensagens : 407
Data de inscrição : 04/06/2017
Idade : 24
Localização : Curitiba

Ir para o topo Ir para baixo

cinemática gráficos Empty Re: cinemática gráficos

Mensagem por Euclides Sab 13 Jan 2018, 22:24

A resposta da alternativa b) pode ser encontrada de uma maneira simples. 

A partir de um determinado ponto dois móveis com velocidades diferentes se deslocam na mesma direção e sentido. A distância entre eles aumentará enquanto aquele que era inicialmente mais rápido, continuar mais rápido. A partir do momento em que o outro, que estava atrás, passar a ser mais rápido, a distância começa a diminuir. Assim a maior distância entre eles ocorre no exato instante em que as velocidades se igualam.

No gráfico vemos que isso ocorre aos 7 segundos, tempo em que um andou 140 m e outro 70 m, sendo portanto 70 m a maior distância entre eles que pode ser vista no campo do gráfico.

Isso também nos permite concluir que em mais 7 segundos o primeiro será alcançado pelo outro, aos 14 s portanto.

____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
assinatura 1
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!

O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides
Euclides
Fundador
 Fundador

Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 71
Localização : São Paulo - SP

Ir para o topo Ir para baixo

cinemática gráficos Empty Re: cinemática gráficos

Mensagem por Kowalski Sab 13 Jan 2018, 22:53

não existe nenhuma possibilidade da distância entre eles serem maior antes da velocidade do carro mais lento igualar a do mais rápido ?
Kowalski
Kowalski
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 2053
Data de inscrição : 20/10/2013
Idade : 23
Localização : Rio de Janeiro - RJ

Ir para o topo Ir para baixo

cinemática gráficos Empty Re: cinemática gráficos

Mensagem por Euclides Sab 13 Jan 2018, 23:00

@Kowalski escreveu:não existe nenhuma possibilidade da distância entre eles serem maior antes da velocidade do carro mais lento igualar a do mais rápido ?
Enquanto a velocidade do carro da frente for maior a distância só aumenta.

____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
assinatura 1
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!

O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides
Euclides
Fundador
 Fundador

Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 71
Localização : São Paulo - SP

Ir para o topo Ir para baixo

cinemática gráficos Empty Re: cinemática gráficos

Mensagem por Kowalski Sab 13 Jan 2018, 23:02

Entendi. Muito obrigado !
Kowalski
Kowalski
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 2053
Data de inscrição : 20/10/2013
Idade : 23
Localização : Rio de Janeiro - RJ

Ir para o topo Ir para baixo

cinemática gráficos Empty Re: cinemática gráficos

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissões neste fórum
Você não pode responder aos tópicos