Taxa de variação

por Luís Qui 17 maio 2012, 00:31

Relembrando a primeira mensagem :

Achar a razão da variação de do volume v de um cubo em relação ao comprimento de sua diagonal. Se a diagonal está se expandindo a uma taxa de 2 m/s, qual a razão de variação do volume quando a diagonal mede 3 m?

Respostas

Spoiler:

por lucastotoli Ter 23 Out 2012, 15:45

Desculpa o incômodo, você poderia detalhar mais um pouco? quando faço dV/dt, a minha derivada está dando 4*sqrt(3) ao invés de 6*sqrt(3) :/

por **Euclides** Ter 23 Out 2012, 15:59

A função a derivar é

$V=\frac{D^3\sqrt{3}}{9}$

trata-se de uma função composta, já que o volume está expresso em função da diagonal, que, por sua vez, é função do tempo. Aplica-se a regra da cadeia:

$\frac{d}{dt}\left [V\left ( D(t) \right ) \right ]=\frac{dV}{dD}\cdot\frac{dD}{dt}$

assim

$\\\frac{dV}{dD}=\frac{3D^2\sqrt{3}}{9}=\frac{D^2\sqrt{3}}{3}\\\\\\\therefore \boxed{\frac{dV}{dt}=\frac{D^2\sqrt{3}}{3}\cdot\frac{dD}{dt}}$