Taxa de variação

por Luís Qui 17 maio 2012, 00:31

Achar a razão da variação de do volume v de um cubo em relação ao comprimento de sua diagonal. Se a diagonal está se expandindo a uma taxa de 2 m/s, qual a razão de variação do volume quando a diagonal mede 3 m?

Respostas

Spoiler:

por **Euclides** Qui 17 maio 2012, 15:23

por Luís Qui 17 maio 2012, 17:12

Desculpe a ignorância, mas como se faz essa conta?

Taxa de variação Codecogseqn59

por **Euclides** Qui 17 maio 2012, 17:17

por Luís Qui 17 maio 2012, 17:26

Muitíssimo obrigado!! Very Happy

por lucastotoli Ter 23 Out 2012, 15:11

Euclides escreveu: $\\V=a^3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;D=a\sqrt{3}\;\;\to\;\;a=\frac{D\sqrt{3}}{3}\\\\V=\frac{D^3\sqrt{3}}{9}\\\\\frac{dV}{dt}=\frac{D^2\sqrt{3}}{3}\cdot\frac{dD}{dt}\;\;\;\to\;\;\begin{cases}\frac{dV}{dD}=\frac{D^2\sqrt{3}}{3}\\\\\frac{dV}{dt}=6\sqrt{3} \end{cases}$

Por que eu tive que derivar V=[(D^3*(3^(1/2))/9]?

por **Euclides** Ter 23 Out 2012, 15:23

lucastotoli escreveu:Por que eu tive que derivar V=[(D^3*(3^(1/2))/9]?

para encontrar a taxa de variação do volume em relação ao tempo e em função da diagonal.

por lucastotoli Ter 23 Out 2012, 15:25

Se não tivesse derivado, o volume teria ficado somente em função da sua diagonal, e como a variação desta diagonal está em função do tempo, eu tenho que derivar de novo, é isso?

por **Euclides** Ter 23 Out 2012, 15:28

Foi feita uma única derivação.

1) o volume foi expresso em função da diagonal
2) a derivação dessa expressão apresenta a taxa de variação do volume em função da diagonal e contém a taxa de variação da diagonal, também expressa nessa derivação.