Somatório mínimo
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Somatório mínimo
por helanderson123 Seg 14 maio 2012, 19:31
Achei um valor diferente do gabarito, alguém poderia me ajudar? o valor que achei foi :2(V2 + 3) onde V2 = raiz de 2
Determine o valor mínimo de:
(\sum_{n=0}^{\infty }\cos ^{^{n}}x) "(\sum_{n=0}^{\infty}\sin ^{n}x)(\sum_{n=0}^{\infty }\cos ^{^{n}}x)")
Determine o valor mínimo de:
helanderson123- Iniciante
- Mensagens : 4
Data de inscrição : 16/01/2012
Idade : 35
Localização : Fortaleza, Ceará, Brasil
Re: Somatório mínimo
por abelardo Ter 15 maio 2012, 01:47
Se puder, por favor, posta ai o gabarito e se quiser postar a sua resolução seria legal. (É muito enriquecedor para o nosso fórum os membros postarem as suas resoluções, ver feito também ajuda a todos a aperfeiçoarem os seus métodos 
).
Minhas contas, mas não cheguei a valor, cheguei a uma expressão. Espero que ajude em algo (Espero também ter interpretado corretamente os somatórios kkk)
[Simplifiquei (sin^n(x)-1) para -sin^n(x) assumindo que sin (x) não é igual a 1,-1 e 0. Usei a mesma ideia em (cos^n(x)-1)].
).Minhas contas, mas não cheguei a valor, cheguei a uma expressão. Espero que ajude em algo (Espero também ter interpretado corretamente os somatórios kkk)
- Spoiler:
[Simplifiquei (sin^n(x)-1) para -sin^n(x) assumindo que sin (x) não é igual a 1,-1 e 0. Usei a mesma ideia em (cos^n(x)-1)].
abelardo- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 777
Data de inscrição : 12/03/2011
Idade : 32
Localização : Sertânia, Pernambuco, Brasil
Re: Somatório mínimo
por helanderson123 Ter 15 maio 2012, 14:32
Não entendi a simplificação do seu somatório. Trata-se de uma P.G infinita cuja soma é a1/1 - q
Na minha solução fiz o seguinte:
É fácil ver que
Analogicamente
Assim queremos o valor mínimo que
(\frac{1}{1-\cos x}) "(\frac{1}{1-\sin x})(\frac{1}{1-\cos x})")
(*)
Que será mínimo quando
(1-cos x) "(1-sen x)(1-cos x)")
For máximo.
Derivando e igualando a zero encontramos x = pi/4. Substituindo esse valor em (*)
Encontramos 2(V2 + 3) como mostrei.
Que é diferente do gabarito, que por sua vez mostra 2(2V2 + 3)
Na minha solução fiz o seguinte:
É fácil ver que
Analogicamente
Assim queremos o valor mínimo que
Que será mínimo quando
Derivando e igualando a zero encontramos x = pi/4. Substituindo esse valor em (*)
Encontramos 2(V2 + 3) como mostrei.
Que é diferente do gabarito, que por sua vez mostra 2(2V2 + 3)
helanderson123- Iniciante
- Mensagens : 4
Data de inscrição : 16/01/2012
Idade : 35
Localização : Fortaleza, Ceará, Brasil
Re: Somatório mínimo
por abelardo Ter 15 maio 2012, 14:55
Usei também a ideia de pg infinita ( -1< q <1 ) . Hihi, realmente amigo, foi um pequeno erro que cometi e que mudou tudo. Esqueci de sen^0 (x) e cos^0 (x), por isso que meu numerador tem as duas funções, já que considerei que a1 nos dois casos seriam senx e cosx.
Bom, como precisa de ferramentas de cálculo numérico, eu não posso mais te ajudar hehe, num sei nada sobre isso. Acredito que você pode postar a a sua pergunta com a sua solução aqui : https://pir2.forumeiros.com/f28-iniciacao-ao-calculo.
Bom, como precisa de ferramentas de cálculo numérico, eu não posso mais te ajudar hehe, num sei nada sobre isso. Acredito que você pode postar a a sua pergunta com a sua solução aqui : https://pir2.forumeiros.com/f28-iniciacao-ao-calculo.
abelardo- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 777
Data de inscrição : 12/03/2011
Idade : 32
Localização : Sertânia, Pernambuco, Brasil
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
