Matrizes,Determinantes e Sistemas Lineares

por Mari Magalha Qui 10 maio 2012, 21:23

Questão 1

Considere a matriz 2 x 2 genérica

e considere o efeito dessa matriz em vetores do plano definidos como um segmento de reta orientado da origem ao ponto , que representamos por

Agora, veja o efeito simultâneo de em dois vetores, e considerando uma matriz conjunta dos dois vetores. Os vetores serão simultaneamente modificados como .

a) (1,0 ponto) Considere os vetores perpendiculares e . Qual é a matriz neste caso?

b) (1,0 ponto) Qual o determinante de , que denotamos por para o caso acima?

Questão 2

Podemos representar graficamente os vetores e da questão 1 no plano cartesiano e identificar um quadrado de lado 1 com os vértices nos pontos e desenhando segmentos paralelos aos dois vetores dados.

a) (3,0 pontos) Que figura geométrica, em geral, podemos associar a da questão 1?

b) (3,0 pontos) Considerando o item anterior, de um exemplo numérico atribuindo valores à matriz .

c) (2,0 pontos) Calcule a área do paralelogramo obtido no exemplo anterior. (veja a atividade Determinantes e áreas, pg. 4-6, Tema: 2. A inversa e o determinante de matrizes)

Matrizes,Determinantes e Sistemas Lineares

Matrizes,Determinantes e Sistemas Lineares

Um fórum livre e democrático.