Area formada por pontos num plano:

Considere o conjunto C dos pontos do plano euclidiano que satisfazem simultaneamente as seguintes equações:




Sabendo que a fórmula da área de um retângulo de altura H e largura B é BxH, encontre a área do conjunto C.

SEM GABARITO

Desenhando as retas a área entre elas é um retângulo com vértices P, Q, R, S:

P ----> x + 6 = - x + 2 ----> 2x = -4 ---> x = -2 ----> y = 4 ----> P(-2 ; 4)

Q ----> x - 3 = - x + 2 ----> 2x = 5 ----> x = 2,5 ----> y = -0,5 -----> Q(2,5 ; 0,5)

R ----> x - 3 = - x - 1 ----> 2x = 2 -----> x = 1 ----> y = -2 ----> R(1 ; -2)

S ----> x + 6 = - x - 1 ----> 2x = -7 ----> x = -3,5 ---->y = 2,5 ----> S(-3,5 ; 2,5)

Lados do retângulo:

PS² = (xP - xS)² + (yp - yS)² ----> PS² = (-2 + 3,5)² + (4 - 2,5)² ----> PS² = 1,5² + 1,5² ----> PS = 1,5*\/2

PQ² = (xP - xQ)² + (yP - yQ)² ----> PQ² = (-2 - 2,5)² + (4-+ 0,5)² ----> PQ = 4,5*\/2

Área ----> A = PS*PQ ----> A = (1,5*\/2)*(4,5*\/2) -----> A = 2*1,5*4,5 ----> A = 13,5