Números Complexos - Área formada por raízes

por **Gabriel Cluchite** Qui 03 Dez 2015, 02:19

Calcule a área do polígono cujos vértices são os pontos que representam no plano de Argand-Gauss as raízes quartas do número complexo z=-40+40√3i

Gabarito: 8√5

Minha tentativa de resolução:

Spoiler:

por **Ashitaka** Sáb 05 Dez 2015, 17:46

Nem precisa calcular as raízes, só o módulo da raiz quarta.
∜80 = ∜(16*5) = 2∜5 é metade da diagonal do quadrado.
diagonal = d = 4∜5

d² = 2x², onde x é o lado do quadrado.
x² = d²/2 = 16√5/2 = 8√5.

por **Gabriel Cluchite** Sáb 05 Dez 2015, 21:16

Aaaah, saquei. Muito legal essa resolução! Obrigado Ashitaka :DD

por jobaalbuquerque Sáb 05 Dez 2015, 22:08

em questões com raízes quintas, sextas, o módulo da raiz é o lado do polígono(certo?!), porquê nesta questão não é o lado do quadrado?

por **CaiqueF** Dom 06 Dez 2015, 17:50

jobaalbuquerque escreveu:em questões com raízes quintas, sextas, o módulo da raiz é o lado do polígono(certo?!), porquê nesta questão não é o lado do quadrado?

O Módulo da raiz vai ser sempre a distancia entre o centro do polígono e um de seus vértices