Números complexos - (raízes)

por Vestibulando.de.Medicina Sáb 02 Nov 2013, 12:29

(UFU-MG) Sabe-se que os números complexos 1 + i e (1 + i)⁶ são raízes de um polinômio de grau 4 com coeficientes reais. A soma das raízes desse polinômio é igual a

Desde já, agradeço

por PedroCunha Sáb 02 Nov 2013, 12:40

Se 1 + i é raiz de um polinômio de coeficientes reais, seu conjugado também é. Logo 1 - i também é raiz.

O mesmo se aplica a (1+i)⁶.

Desenvolvendo (1+i)⁶ :

(1+i)⁶ = [(1+i)²]³ = (1 + 2i + i²)³ = 8i³ = -8i

Se -8i é raiz, então seu conjugado, 8i também é.

Somando todas as raízes, temos:

1 + i + 1 - i + 8i - 8i = 2

É isso.

Qualquer dúvida não hesite em perguntar.

Att.,
Pedro