Estática de corpos rígidos

Olá pessoal!

(PUC-MG) Dois meninos A e B, de 40 kg e 30 kg , respectivamente, estão brincando numa gangorra conforme desenho abaixo.




Eles querem equilibrar a gangorra de maneira que eles fi quem nas extremidades. Para isso, podem usar uma ou mais pedras disponíveis no jardim. Se a posição a ser usada for o ponto médio de OB, uma das possibilidades é usar:

a) apenas uma pedra de 10 kg
b) três pedras de 5,0 kg e uma de 10 kg
c) duas pedras de 5,0 kg, uma de 8,0 kg e duas de 2,0 kg
d) uma pedra de 10 kg, uma de 8,0 kg e uma de 5,0 kg
e) duas pedras de 8,0 kg e duas de 2,0 kg

Tentei duas maneiras de resolver e não consegui chegar ao resultado Se possível gostaria que apontassem onde errei

Att,

Fernanda.

A resposta do gabarito é letra "C";

Mas só consigo achar letra "e" quando faço a partir de que M(momento) = 0

Se possível deem uma olhada onde estou errando

Minha resolução:
Utilizando a premissa de que soma dos momentos =0
E chamando as seguinte variáveis:

x = comprimento da barra
O = centro da barra
Ponto médio entre OB = x/4

M¹ = momento menino A
M² = momento menino B
M³ = momento da pedra a ser colocada.

sen(â) = 1 ( o ângulo entre a barra e a força é 90º)

E tendo os seguinte dados:

mA = 40kg
mB = 30kg
mP = ?

Logo;
Sendo M = F.d.sen(â)
M¹=M²+M³
40.x/2 = 30.x/2 + MP.x/4
20x=15x + MP.x/4
20x-15x=MP.x/4
5x=MP.x/4
5x . 4 = MP.x
20x=MPx
20=MP

Logo a massa da pedra tem que ser 20kg!

O gabarito deve estar errado.

Obrigadíssimo!

Att,

Fernanda.